BPE 8.6 Quadratische Ungleichungen

1  Lösungsmenge bestimmen  (20 min) 𝕃

Bestimme jeweils die Lösungsmenge der folgenden Ungleichungen.

1. \(x^2-5x+6< 0\)
2. \(2x^2-x-6 \geq 0\)
3. \(-2x^2- \frac{1}{2}x+ \frac{3}{2} > 0\)
4. \(2(x^2+ 2,5x-1)\leq (x-2)²\)

2  Quadratische Ungleichungen aufstellen  (30 min) 𝕃

Gegeben ist die folgende Lösungsmenge: \(L= \{x|-3<x<1\}\)

1. Ermittle eine zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
2. Ermittle eine weitere zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
3. Begründe warum es unendlich viele passende quadratische Ungleichungen zur gegebenen Lösungsmenge gibt.
4. Begründe warum es für jede Lösungsmenge unendlich viele passende quadratische Ungleichungen gibt.

3  Quadratische Ungleichungen für besondere Lösungsmengen aufstellen  (20 min)

Gegeben sind die folgenden Lösungsmengen: 

1. \(L=\mathbb{R}\)
2. \(L=\emptyset\)
     
3. Ermittle eine zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
4. Ermittle eine weitere zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
5. Begründe warum es unendlich viele passende quadratische Ungleichungen zur gegebenen Lösungsmenge gibt.
6. Begründe warum es für jede Lösungsmenge unendlich viele passende quadratische Ungleichungen gibt.

4  Lösungen quadratischer Ungleichungen graphisch interpretieren  (20 min)

1. Ermittle eine zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
2. Ermittle eine weitere zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
3. Begründe warum es unendlich viele passende quadratische Ungleichungen zur gegebenen Lösungsmenge gibt.
4. Begründe warum es für jede Lösungsmenge unendlich viele passende quadratische Ungleichungen gibt.