Änderungen von Dokument Lösung Besondere Lösungsmengen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.majaseiboth
	1	+XWiki.sarahkoenings

Inhalt

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1	1	Gegeben sind die folgenden Lösungsmengen:
2	2
3		-{{formula}}L=mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}L=\emptyset{{/formula}}
	3	+{{formula}}L=\mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}L=\emptyset{{/formula}}
4	4
5	5	(%class="abc"%)
6	6	1. Ermittle eine jeweils zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
7		-Im ersten Teil der Aufgabe sind die gesamten reellen Zahlen Teil der Lösungsmenge. Aus diesem Grund gibt es hier keine Grenzen. Dazu passende gezeichnete Parabeln schneiden nicht die x-Achse.
8		-Beispiel: {{formula}}x^2+4x+5>0{{/formula}}
9		-Im zweiten Teil der Aufgabe ist die Lösungsmenge leer. Aus diesem Grund gibt es auch hier keine Grenzen. Dazu passende gezeichnete Parabeln schneiden ebenfalls nicht die x-Achse.
	7	+Im ersten Teil der Aufgabe sind die gesamten reellen Zahlen Teil der Lösungsmenge. Aus diesem Grund gibt es hier keine Grenzen. Dazu passende gezeichnete Parabeln schneiden nicht die x-Achse, können sie aber berühren. Dabei sind zwei Fälle zu unterscheiden:
	8	+Fall 1: Parabel liegt oberhalb der x-Achse oder berührt von oben die x-Achse, dann muss {{formula}} \geq 0 {{/formula}} gewählt werden.
	9	+Fall 2: Parabel liegt unterhalb der x-Achse oder berührt von unten die x-Achse, dann muss {{formula}} \leq 0 {{/formula}} gewählt werden.
	10	+Beispiel: {{formula}}x^2+4x+5 \geq 0{{/formula}}
	11	+Im zweiten Teil der Aufgabe ist die Lösungsmenge leer. Aus diesem Grund gibt es auch hier keine Grenzen. Dazu passende gezeichnete Parabeln schneiden ebenfalls nicht die x-Achse, können sie aber berühren. Dabei sind zwei Fälle zu unterscheiden:
	12	+Fall 1: Parabel liegt oberhalb der x-Achse oder berührt von oben die x-Achse, dann muss <0 gewählt werden.
	13	+Fall 2: Parabel liegt unterhalb der x-Achse oder berührt von unten die x-Achse, dann muss >0 gewählt werden.
10	10	Beispiel: {{formula}}x^2+4x+5<0{{/formula}}
11		-1. Beschreibe, welche Besonderheiten bei den vorliegenden Lösungsmengen zu beachten sind.
12		-Die Besonderheit bei beiden Lösungsmengen stellen die fehlenden Schnittpunkte der Parabeln mit der x-Achse dar. Daher können sich die Parabeln entweder nur komplett oberhalb oder komplett unterhalb der x-Achse befinden. Jetzt entscheidet das Ungleichheitszeichen,welche der gegebenen Lösungsmengen vorliegt:
13		-Fall 1: Die Parabel befindet sich oberhalb der x-Achse und es liegt
14		-1. Erkläre die graphische Bedeutung der Lösungsmengen.{{formula}}L= \{x|-3<x<1\}{{/formula}}
	15	+1. Beschreibe, welche Besonderheit bei den vorliegenden Lösungsmengen zu beachten ist.
	16	+Die Besonderheit beider Lösungsmengen sind die fehlenden Grenzen.
	17	+1. Erkläre die graphische Bedeutung der Lösungsmengen.
	18	+Im unten folgenden Schaubild wird für die Lösungsmenge der reellen Zahlen durch die rote Markierung veranschaulicht. Hat man also zum Beispiel die Ungleichung {{formula}}x^2-4x+5 \geq 0{{/formula}} so ist die Lösungsmenge die Menge der reellen Zahlen, da die gesamte Parabel oberhalb der x-Achse liegt und damit im gesamten Bereich größer oder gleich null ist.
15	15
	20	+ [[image:A3c).png]]

A3c).png

Author

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	1	+XWiki.sarahkoenings

Größe

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