Änderungen von Dokument Lösung Besondere Lösungsmengen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-Gegeben sind die folgenden Lösungsmengen:
2		-
3		-{{formula}}L=\mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}L=\emptyset{{/formula}}
4		-
	1	+{{formula}}L= \{x|-3<x<1\}{{/formula}}
5	5	(%class="abc"%)
6		-1. Ermittle eine jeweils zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
7		-Im ersten Teil der Aufgabe sind die gesamten reellen Zahlen Teil der Lösungsmenge. Aus diesem Grund gibt es hier keine Grenzen. Dazu passende gezeichnete Parabeln schneiden nicht die x-Achse. Dabei sind zwei Fälle zu unterscheiden:
8		-Fall 1: Parabel liegt oberhalb der x-Achse oder berührt von oben die x-Achse, dann muss 0 gewählt werden
9		-Fall 2: Parabel liegt unterhalb der x-Achse oder berührt von unten die x-Achse, dann muss >0 gewählt werden
10		-Beispiel: {{formula}}x^2+4x+5>0{{/formula}}
11		-
12		-Im zweiten Teil der Aufgabe ist die Lösungsmenge leer. Aus diesem Grund gibt es auch hier keine Grenzen. Dazu passende gezeichnete Parabeln schneiden ebenfalls nicht die x-Achse. Dabei sind zwei Fälle zu unterscheiden:
13		-Fall 1: Parabel liegt oberhalb der x-Achse oder berührt von oben die x-Achse, dann muss <0 gewählt werden
14		-Fall 2: Parabel liegt unterhalb der x-Achse oder berührt von unten die x-Achse, dann muss >0 gewählt werden
15		-Beispiel: {{formula}}x^2+4x+5<0{{/formula}}
16		-
17		-1. Beschreibe, welche Besonderheiten bei den vorliegenden Lösungsmengen zu beachten sind.
18		-Die Besonderheit beider Lösungsmengen sind die fehlenden Grenzen.
19		-1. Erkläre die graphische Bedeutung der Lösungsmengen.
20		-
	3	+1. Ermittle eine zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
	4	+Da die Grenzen {{formula}}x_1=-3 {{/formula}} und {{formula}}x_2=1 {{/formula}} sind, lautet die Linearfaktorform {{formula}}y= a(x+3)(x-1) {{/formula}}.
	5	+Setze nun {{formula}}a=1 {{/formula}}: {{formula}}y= (x+3)(x-1) {{/formula}}
	6	+Da der Bereich zwischen {{formula}}-3 {{/formula}} und {{formula}}1{{/formula}} gefragt ist, wählt man {{formula}} < 0 {{/formula}}.
	7	+{{formula}}\begin{align*}
	8	+ (x-(-3)) (x-1) &< 0 \\
	9	+ (x+3) (x-1) &< 0 \\
	10	+ x^2 +2x-3 &< 0 \\
	11	+\end{align*}
	12	+{{/formula}}
	13	+Probe mit {{formula}} x=0 \in L{{/formula}} eingesetzt.
	14	+{{formula}} 0^2 + 2 \cdot 0 -3 =-3 < 0 \in L{{/formula}} Aussage stimmt.