Änderungen von Dokument Lösung Besondere Lösungsmengen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.majaseiboth
	1	+XWiki.sarahkoenings

Inhalt

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5	5	(%class="abc"%)
6	6	1. Ermittle eine jeweils zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
7		-Im ersten Teil der Aufgabe sind die gesamten reellen Zahlen Teil der Lösungsmenge. Aus diesem Grund gibt es hier keine Grenzen. Dazu passende gezeichnete Parabeln schneiden nicht die x-Achse. Dabei sind zwei Fälle zu unterscheiden:
8		-Fall 1: Parabel liegt oberhalb der x-Achse oder berührt von oben die x-Achse, dann muss 0 gewählt werden
9		-Fall 2: Parabel liegt unterhalb der x-Achse oder berührt von unten die x-Achse, dann muss >0 gewählt werden
10		-Beispiel: {{formula}}x^2+4x+5>0{{/formula}}
11		-
12		-Im zweiten Teil der Aufgabe ist die Lösungsmenge leer. Aus diesem Grund gibt es auch hier keine Grenzen. Dazu passende gezeichnete Parabeln schneiden ebenfalls nicht die x-Achse. Dabei sind zwei Fälle zu unterscheiden:
13		-Fall 1: Parabel liegt oberhalb der x-Achse oder berührt von oben die x-Achse, dann muss <0 gewählt werden
14		-Fall 2: Parabel liegt unterhalb der x-Achse oder berührt von unten die x-Achse, dann muss >0 gewählt werden
	7	+Im ersten Teil der Aufgabe sind die gesamten reellen Zahlen Teil der Lösungsmenge. Aus diesem Grund gibt es hier keine Grenzen. Dazu passende gezeichnete Parabeln schneiden nicht die x-Achse, können sie aber berühren. Dabei sind zwei Fälle zu unterscheiden:
	8	+Fall 1: Parabel liegt oberhalb der x-Achse oder berührt von oben die x-Achse, dann muss {{formula}} \geq 0 {{/formula}} gewählt werden.
	9	+Fall 2: Parabel liegt unterhalb der x-Achse oder berührt von unten die x-Achse, dann muss {{formula}} \leq 0 {{/formula}} gewählt werden.
	10	+Beispiel: {{formula}}x^2+4x+5 \geq 0{{/formula}}
	11	+Im zweiten Teil der Aufgabe ist die Lösungsmenge leer. Aus diesem Grund gibt es auch hier keine Grenzen. Dazu passende gezeichnete Parabeln schneiden ebenfalls nicht die x-Achse, können sie aber berühren. Dabei sind zwei Fälle zu unterscheiden:
	12	+Fall 1: Parabel liegt oberhalb der x-Achse oder berührt von oben die x-Achse, dann muss <0 gewählt werden.
	13	+Fall 2: Parabel liegt unterhalb der x-Achse oder berührt von unten die x-Achse, dann muss >0 gewählt werden.
15	15	Beispiel: {{formula}}x^2+4x+5<0{{/formula}}
16		-
17		-1. Beschreibe, welche Besonderheiten bei den vorliegenden Lösungsmengen zu beachten sind.
	15	+1. Beschreibe, welche Besonderheit bei den vorliegenden Lösungsmengen zu beachten ist.
18	18	Die Besonderheit beider Lösungsmengen sind die fehlenden Grenzen.
19	19	1. Erkläre die graphische Bedeutung der Lösungsmengen.
	18	+Im unten folgenden Schaubild wird die Lösungsmenge der reellen Zahlen durch die rote Markierung veranschaulicht. Hat man also zum Beispiel die Ungleichung {{formula}}x^2-4x+5 \geq 0{{/formula}} so ist die Lösungsmenge die Menge der reellen Zahlen, da die gesamte Parabel oberhalb der x-Achse liegt und damit im gesamten Bereich größer oder gleich null ist.
20	20
	20	+ [[image:A3c).png||width=500]]
	21	+
	22	+Lautet die Ungleichung nun {{formula}}x^2-4x+5 \leq 0{{/formula}}, so ist die Lösungsmenge die leere Menge, da die Parabel komplett oberhalb der x-Achse verläuft (siehe nachfolgendes Schaubild).
	23	+[[image:A3c)leereMenge.png]]

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A3c)leereMenge.png

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