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Version 2.4 von majaseiboth am 2025/11/17 16:38
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1 Gegeben sind die folgenden Lösungsmengen:
2
3 {{formula}}L=mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}L=\emptyset{{/formula}}
4
5 (%class="abc"%)
6 1. Ermittle eine jeweils zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
7 Im ersten Teil der Aufgabe sind die gesamten reellen Zahlen Teil der Lösungsmenge. Aus diesem Grund gibt es hier keine Grenzen. Dazu passende gezeichnete Parabeln schneiden nicht die x-Achse.
8 Beispiel: {{formula}}x^2+4x+5>0{{/formula}}
9 Im zweiten Teil der Aufgabe ist die Lösungsmenge leer. Aus diesem Grund gibt es auch hier keine Grenzen. Dazu passende gezeichnete Parabeln schneiden ebenfalls nicht die x-Achse.
10 Beispiel: {{formula}}x^2+4x+5<0{{/formula}}
11 1. Beschreibe, welche Besonderheiten bei den vorliegenden Lösungsmengen zu beachten sind.
12 Die Besonderheit bei beiden Lösungsmengen stellen die fehlenden Schnittpunkte der Parabeln mit der x-Achse dar. Daher können sich die Parabeln entweder nur komplett oberhalb oder komplett unterhalb der x-Achse befinden. Jetzt entscheidet das Ungleichheitszeichen,welche der gegebenen Lösungsmengen vorliegt:
13 Fall 1: Die Parabel befindet sich oberhalb der x-Achse und es liegt
14 1. Erkläre die graphische Bedeutung der Lösungsmengen.{{formula}}L= \{x|-3<x<1\}{{/formula}}