Wiki-Quellcode von Lösung Graphische Interpretation
Zuletzt geändert von Sarah Könings am 2025/11/17 15:59
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| author | version | line-number | content |
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3.1 | 1 | |
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4.1 | 2 | |
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14.1 | 3 | |
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3.1 | 4 | Gegeben ist die folgenden Lösungsmenge: |
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| 6 | {{formula}}L= \{x|-1<x<4\}{{/formula}} | ||
| 7 | |||
| 8 | (%class="abc"%) | ||
| 9 | 1. Ermittle eine zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung. | ||
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13.1 | 10 | Da die Grenzen {{formula}}x_1=-1 {{/formula}} und {{formula}}x_2=4 {{/formula}} sind, lautet die Linearfaktorform {{formula}}y= a(x+1)(x-4) {{/formula}}. |
| 11 | Setze nun {{formula}}a=1 {{/formula}}: {{formula}}y= (x+1)(x-4) {{/formula}} | ||
| 12 | Da der Bereich zwischen {{formula}}-1 {{/formula}} und {{formula}}4{{/formula}} gefragt ist, wählt man {{formula}} < 0 {{/formula}}. | ||
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17.1 | 13 | {{formula}}\begin{align*} |
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13.1 | 14 | (x-(-1)) (x-4) &< 0 \\ |
| 15 | (x+1) (x-4) &< 0 \\ | ||
| 16 | x^2 -3x-4 &< 0 \\ | ||
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17.1 | 17 | \end{align*} |
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13.1 | 18 | {{/formula}} |
| 19 | Probe mit {{formula}} x=0 \in L{{/formula}} eingesetzt. | ||
| 20 | {{formula}} 0^2 -3 \cdot 0 -4 =-4 < 0 \in L{{/formula}} Aussage stimmt. | ||
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3.1 | 21 | 1. Stelle die Lösung der quadratischen Ungleichung {{formula}}x^2-3x-4<0{{/formula}} graphisch in einem geeigneten Koordinatensystem dar. |
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7.1 | 22 | [[image:A4b).png]] |
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3.1 | 23 | |
| 24 | |||
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15.1 | 25 |