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Zuletzt geändert von Sarah Könings am 2025/11/17 15:59
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4 Gegeben ist die folgenden Lösungsmenge:
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6 {{formula}}L= \{x|-1<x<4\}{{/formula}}
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8 (%class="abc"%)
9 1. Ermittle eine zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
10 Da die Grenzen {{formula}}x_1=-1 {{/formula}} und {{formula}}x_2=4 {{/formula}} sind, lautet die Linearfaktorform {{formula}}y= a(x+1)(x-4) {{/formula}}.
11 Setze nun {{formula}}a=1 {{/formula}}: {{formula}}y= (x+1)(x-4) {{/formula}}
12 Da der Bereich zwischen {{formula}}-1 {{/formula}} und {{formula}}4{{/formula}} gefragt ist, wählt man {{formula}} < 0 {{/formula}}.
13 {{formula}}\begin{align*}
14 (x-(-1)) (x-4) &< 0 \\
15 (x+1) (x-4) &< 0 \\
16 x^2 -3x-4 &< 0 \\
17 \end{align*}
18 {{/formula}}
19 Probe mit {{formula}} x=0 \in L{{/formula}} eingesetzt.
20 {{formula}} 0^2 -3 \cdot 0 -4 =-4 < 0 \in L{{/formula}} Aussage stimmt.
21 1. Stelle die Lösung der quadratischen Ungleichung {{formula}}x^2-3x-4<0{{/formula}} graphisch in einem geeigneten Koordinatensystem dar.
22 [[image:A4b).png]]