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Version 25.1 von Sarah Könings am 2025/11/17 14:59
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Sarah Könings 1.1 1 {{aufgabe id="Quadratische Ungleichungen aufstellen" afb="II,III" quelle="Maja Seiboth,Sarah Könings" kompetenzen="K5" zeit="20"}}
2 {{formula}}L= \{x|-3<x<1\}{{/formula}}
3 (%class="abc"%)
4 1. Ermittle eine zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
Sarah Könings 7.2 5 Da die Grenzen {{formula}}x_1=-3 {{/formula}} und {{formula}}x_2=1 {{/formula}} sind, lautet die Linearfaktorform {{formula}}y= a(x+3)(x-1) {{/formula}}.
6 Setze nun {{formula}}a=1 {{/formula}}: {{formula}}y= (x+3)(x-1) {{/formula}}
Sarah Könings 14.1 7 Da der Bereich zwischen {{formula}}-3 {{/formula}} und {{formula}}1{{/formula}} gefragt ist, wählt man {{formula}} < 0 {{/formula}}.
Sarah Könings 19.1 8 {{formula}}\begin{align}
9 (x-(-3)) (x-1) &< 0 \\
10 (x+3) (x-1) &< 0 \\
11 x^2 +2x-3 &< 0 \\
12 \end{align}
13 {{/formula}}
Sarah Könings 21.1 14 Probe mit {{formula}} x=0 \in L{{/formula}} eingesetzt.
15 {{formula}} 0^2 + 2 \cdot 0 -3 =-3 < 0 \in L{{/formula}} Aussage stimmt.
Sarah Könings 1.1 16 1. Ermittle eine weitere zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
Sarah Könings 20.1 17 Da die Grenzen {{formula}}x_1=-3 {{/formula}} und {{formula}}x_2=1 {{/formula}} sind, lautet die Linearfaktorform {{formula}}y= a(x+3)(x-1) {{/formula}}.
18 Nun setzen wir {{formula}}a=-1 {{/formula}}: {{formula}}y= -(x+3)(x-1) {{/formula}}
Sarah Könings 24.1 19 Da der Bereich zwischen {{formula}}-3 {{/formula}} und {{formula}}1{{/formula}} gefragt ist und die Parabel nach unten geöffnet ist, wählt man {{formula}} > 0 {{/formula}}.
Sarah Könings 20.1 20 {{formula}}\begin{align}
Sarah Könings 24.1 21 -(x-(-3)) (x-1) &> 0 \\
22 -(x+3) (x-1) &> 0 \\
23 -x^2 -2x+3 &> 0 \\
Sarah Könings 20.1 24 \end{align}
25 {{/formula}}
Sarah Könings 21.1 26 Probe mit {{formula}} x=0 \in L{{/formula}} eingesetzt.
Sarah Könings 25.1 27 {{formula}} 0^2 + 2 \cdot 0 +3 =3 > 0 \in L{{/formula}} Aussage stimmt.
Sarah Könings 1.1 28 1. Begründe warum es unendlich viele passende quadratische Ungleichungen zur gegebenen Lösungsmenge gibt.
29 1. Begründe warum es für jede Lösungsmenge unendlich viele passende quadratische Ungleichungen gibt.
Sarah Könings 14.1 30
31 {{/aufgabe}}