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Version 27.1 von majaseiboth am 2025/11/17 15:51
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1 {{formula}}L= \{x|-3<x<1\}{{/formula}}
2 (%class="abc"%)
3 1. Ermittle eine zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
4 Da die Grenzen {{formula}}x_1=-3 {{/formula}} und {{formula}}x_2=1 {{/formula}} sind, lautet die Linearfaktorform {{formula}}y= a(x+3)(x-1) {{/formula}}.
5 Setze nun {{formula}}a=1 {{/formula}}: {{formula}}y= (x+3)(x-1) {{/formula}}
6 Da der Bereich zwischen {{formula}}-3 {{/formula}} und {{formula}}1{{/formula}} gefragt ist, wählt man {{formula}} < 0 {{/formula}}.
7 {{formula}}\begin{align}
8 (x-(-3)) (x-1) &< 0 \\
9 (x+3) (x-1) &< 0 \\
10 x^2 +2x-3 &< 0 \\
11 \end{align}
12 {{/formula}}
13 Probe mit {{formula}} x=0 \in L{{/formula}} eingesetzt.
14 {{formula}} 0^2 + 2 \cdot 0 -3 =-3 < 0 \in L{{/formula}} Aussage stimmt.
15 1. Ermittle eine weitere zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
16 Da die Grenzen {{formula}}x_1=-3 {{/formula}} und {{formula}}x_2=1 {{/formula}} sind, lautet die Linearfaktorform {{formula}}y= a(x+3)(x-1) {{/formula}}.
17 Nun setzen wir {{formula}}a=-1 {{/formula}}: {{formula}}y= -(x+3)(x-1) {{/formula}}
18 Da der Bereich zwischen {{formula}}-3 {{/formula}} und {{formula}}1{{/formula}} gefragt ist und die Parabel nach unten geöffnet ist, wählt man {{formula}} > 0 {{/formula}}.
19 {{formula}}\begin{align}
20 -(x-(-3)) (x-1) &> 0 \\
21 -(x+3) (x-1) &> 0 \\
22 -x^2 -2x+3 &> 0 \\
23 \end{align}
24 {{/formula}}
25 Probe mit {{formula}} x=0 \in L{{/formula}} eingesetzt.
26 {{formula}} 0^2 + 2 \cdot 0 +3 =3 > 0 \in L{{/formula}} Aussage stimmt.
27 1. Begründe warum es unendlich viele passende quadratische Ungleichungen zur gegebenen Lösungsmenge gibt.
28 Es gibt unendlich viele passende quadratische Ungleichungen zu der gegebenen Lösungsmenge, da man den Koeffizienten a beliebig verändern kann, wobei die Nullstellen und damit die vorgegebenen Grenzen aber immer gleich bleiben.