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Lösung Dreiecksfläche

Zuletzt geändert von akukin am 2025/06/12 13:51
  1. DreieckABC.jpg

  2. Das kleinste achsenparallele Rechteck besitzt die Eckpunkte A(-1|1), D(5|1), E(5,4)  und F(-1|4) . Für den Flächeninhalt ergibt sich durch Multiplizieren der Länge und Breite des Rechteckes:
    F_{Rechteck}=l\cdot b=6\cdot 3=18 \ \text{FE}.
    achsenparallelesRechteck.jpg 

  3. Um den Flächeninhaltes des Dreieckes \Delta ABC  zu berechnen, ziehen wir vom Flächeninhalt des Rechteckes die Flächeninhalte der drei farbigen Dreiecke ab:

    \begin{align} F_{\Delta ABC} &=F_{Rechteck}-F_{grünes Dreieck}-F_{blaues Dreieck}-F_{rotes Dreieck} \\ F_{\Delta ABC} &=18-\frac{1}{2}\cdot \overline{AD}\cdot\overline{BD}-\frac{1}{2}\cdot \overline{BE}\cdot\overline{EC}-\frac{1}{2}\cdot \overline{CF}\cdot\overline{FA}\\ F_{\Delta ABC} &=18-\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 1 -\frac{1}{2}\cdot 2 \cdot 3- \frac{1}{2}\cdot 3\cdot 3\\ F_{\Delta ABC} &=18-3-3-4,5=7,5 \ \text{FE}\\ \end{align}

    farbigeDreiecke.jpg 

  4. Um die Dreiecksfläche mit F=\frac{1}{2}g\cdot h_g zu berechnen, müsste man, um die Länge der Grundseite (g) zu bestimmen, die Länge der Strecke \overline{AB} abmessen.
    Für die Höhe h_g müsste man vom Punkt C ausgehend ein Lot auf die Grundseite \overline{AB} fällen. Dies könnte man entweder mit dem Geodreieck machen, indem man zwischen Lot und Grundseite einen 90° Winkel abmisst oder aber auch mit einem Zirkel und Lineal konstruieren.