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Wiki-Quellcode von Lösung Dreiecksfläche

Zuletzt geändert von akukin am 2025/06/12 13:51
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1 (% class="abc" %)
2 1. [[image:DreieckABC.jpg||width="300" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
3 1. (((Das kleinste achsenparallele Rechteck besitzt die Eckpunkte {{formula}}A(-1|1), D(5|1), E(5,4) {{/formula}} und {{formula}}F(-1|4) {{/formula}}. Für den Flächeninhalt ergibt sich durch Multiplizieren der Länge und Breite des Rechteckes:
4 {{formula}}F_{Rechteck}=l\cdot b=6\cdot 3=18 \ \text{FE}{{/formula}}.
5 [[image:achsenparallelesRechteck.jpg||width="300" style="float:left"]]
6 )))
7 1. (((Um den Flächeninhaltes des Dreieckes {{formula}}\Delta ABC{{/formula}} zu berechnen, ziehen wir vom Flächeninhalt des Rechteckes die Flächeninhalte der drei farbigen Dreiecke ab:
8
9 {{formula}}
10 \begin{align}
11 F_{\Delta ABC} &=F_{Rechteck}-F_{grünes Dreieck}-F_{blaues Dreieck}-F_{rotes Dreieck} \\
12 F_{\Delta ABC} &=18-\frac{1}{2}\cdot \overline{AD}\cdot\overline{BD}-\frac{1}{2}\cdot \overline{BE}\cdot\overline{EC}-\frac{1}{2}\cdot \overline{CF}\cdot\overline{FA}\\
13 F_{\Delta ABC} &=18-\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 1 -\frac{1}{2}\cdot 2 \cdot 3- \frac{1}{2}\cdot 3\cdot 3\\
14 F_{\Delta ABC} &=18-3-3-4,5=7,5 \ \text{FE}\\
15 \end{align}
16 {{/formula}}
17
18 [[image:farbigeDreiecke.jpg||width="300" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
19 )))
20 1. Um die Dreiecksfläche mit {{formula}}F=\frac{1}{2}g\cdot h_g{{/formula}} zu berechnen, müsste man, um die Länge der Grundseite ({{formula}}g{{/formula}}) zu bestimmen, die Länge der Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} abmessen.
21 Für die Höhe {{formula}}h_g{{/formula}} müsste man vom Punkt {{formula}}C{{/formula}} ausgehend ein Lot auf die Grundseite {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} fällen. Dies könnte man entweder mit dem Geodreieck machen, indem man zwischen Lot und Grundseite einen 90° Winkel abmisst oder aber auch mit einem Zirkel und Lineal konstruieren.