Zum Inhalt springen
Version 40.1 von Moritz Unmüssig am 2025/12/18 10:07
Zeige letzte Bearbeiter
1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann im rechtwinkligen Dreieck die Seiten angeben.
4 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Satz des Pythagoras beweisen.
5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Satz des Pythagoras als algebraischens Hilfsmittel zur Zeichnung und zur Berechnung von Streckenlängen anwenden.
6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Satz des Pythagoras als algebraisches Hilfsmittel zur Untersuchung von Orthogonalität (Rechtwinkligkeit) in Figuren und Körpern anwenden.
7
8 {{aufgabe id="Fehlende Seite berechnen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Christine Müller, Miriam Schneider" zeit="6" cc="by-sa"}}
9 Berechne die fehlenden Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck. Runde ggf. auf zwei Nachkommastellen.
10 [[image:Pyt_Dreiecke.svg||width=600||]]
11 {{/aufgabe}}
12
13 {{aufgabe id="Drachen basteln" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K5,K6" quelle="Christine Müller, Miriam Schneider" zeit="10" cc="by-sa"}}
14 Im Herbst bastelt Frida einen Drachen (vgl. Abbildung). Die Kantenlängen a und b sind 30cm und 50cm lang.
15 Ihr Vater hat einen 110cm langen Holzstab, den er für die Diagonalen des Drachen auseinandersägen könnte. Untersuche, ob dieser Holzstab lang genug ist.
16 [[image:Pyth_Drachen.svg||width=200||display:block]]
17 {{/aufgabe}}
18
19 {{aufgabe id="Drachen steigen" afb="II" kompetenzen="K2,K3,K4,K5" quelle="Christine Müller, Miriam Schneider" zeit="10" cc="by-sa"}}
20 Lieschen hat einen neuen Drachen und geht mit ihm drachensteigen. Sie lässt die Drachenschnur 20m aus. Plötzlich verfängt sich der Drachen in einer hohen Tanne. Lieschen läuft zur Tanne und misst anhand ihrer Schritte eine Entfernung von 18m bis zur Tanne.
21 Berechne die Höhe der Tanne. Gehe davon aus, dass Lieschen die Drachenschnur auf einer Höhe von 1,30m hält. Fertige eine geeignete Skizze an.
22 {{/aufgabe}}
23
24 {{aufgabe id="Zaubertrick" afb="III" kompetenzen="K2,K3,K5" quelle="Christine Müller, Miriam Schneider" zeit="12" cc="by-sa"}}
25 Magier „Verschwindibus“ möchte einen Verschwinde-Trick vorführen. Sein 25cm langer Zauberstab soll in seinem Zylinder (Durchmesser 15cm) verschwinden.
26 (%class=abc%)
27 1. Berechne wie hoch sein Zylinder sein muss, damit der Verschwinde-Trick gelingt.
28 1. Bestimme, welche Maße ein Zylinder besitzen müsste, in den ein Zauberstab der Länge 36cm bzw. der Länge {{formula}}\sqrt{122}{{/formula}} cm exakt passt.
29 {{/aufgabe}}
30
31 {{aufgabe id="Umfang eines Dreiecks" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen=" K5" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
32 Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}ABC{{/formula}} mit {{formula}}A(-2|3), B(10|-2), C(1|7){{/formula}}.
33 {{/aufgabe}}
34
35 {{aufgabe id="Flächeninhalt eines Dreiecks" afb="III" kompetenzen="" quelle="Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
36 Die Punkte {{formula}}A(-2|-3), B(7|3){{/formula}} und {{formula}}C(0|7){{/formula}} sind die Ecken eines Dreiecks {{formula}}ABC{{/formula}}. Zudem ist der Punkt {{formula}}H(4|1){{/formula}} gegeben.
37 (%class=abc%)
38 1. Zeichne das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} und den Punkt {{formula}}H{{/formula}} in ein Koordinatensystem und zeige durch Rechnung, dass der Punkt {{formula}}H{{/formula}} auf der Seite {{formula}}AB{{/formula}} liegt.
39 1. Prüfe mit Hilfe des Satzes des Pythagoras, ob das Dreieck {{formula}}BCH{{/formula}} rechtwinklig ist.
40 1. Berechne die Fläche des Dreiecks {{formula}}ABC{{/formula}}.
41 {{/aufgabe}}
42
43 {{aufgabe id="Rechtwinkliges Dreieck" afb="III" kompetenzen="" quelle="Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
44 Die Punkte {{formula}}A(2|2), B(0,5|1){{/formula}} und {{formula}}C(4|-1){{/formula}} bilden ein Dreieck.
45 Zeige, dass dieses Dreieck rechtwinklig ist.
46 {{/aufgabe}}
47
48 {{aufgabe id="Dreiecksseiten" afb="III" kompetenzen="" quelle="Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
49 Begründe, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Kathetenlängen größer als die Hypotenusenlänge ist.
50 {{/aufgabe}}
51
52 {{aufgabe id="Pythagoras herleiten 1" afb="III" kompetenzen="K1,K6" quelle="Helmut" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
53 Hier siehst du zwei gleich große Quadrate. Das schraffierte Dreieck ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten a und b. Begründe anhand der beiden Bilder, warum a² und b² zusammen so groß ist wie c².
54 [[image:Pythagoras1.png||width=400||display:block]]
55 {{/aufgabe}}
56
57 {{aufgabe id="Pythagoras herleiten 2" afb="III" kompetenzen="K2, K5" quelle="Helmut" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
58 Hier siehst du ein Quadrat. Das schraffierte Dreieck ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten a und b. Die Hypotenuse c ist die Seite des äußeren Quadrates.
59 [[image:Pythagoras2.png||width=200||display:block]]
60 Das Quadrat ist in vier gleiche Dreiecke und ein klines inneres Quadrat zerlegt. Zeige, dass c²=a²+b² gilt, indem du die Flächen der fünf Teile zusammenzählst und ein wenig rechnest.
61 {{/aufgabe}}
62
63 {{aufgabe id="Leiter" afb="III" kompetenzen="K1, K6, K5" quelle="Helmut" zeit="12" cc="by-sa" tags=""}}
64 [[image:Leiter.png||width=200||display:block]]
65 Eine 5m lange Leiter lehnt an einer senkrechten Wand. Wenn du das untere Ende ganz an die Wand schiebst, steht die Leiter senkrecht an der Wand. Wenn man das untere Ende wegzieht, rutscht das obere Ende an der Wand hinunter.
66
67 Felix stellt fest:
68 Die Mitte der Leiter ist von der Ecke unten immer gleich weit entfernt.
69
70 Erkläre, weshalb dies gilt. Beschreibe, auf welcher Bahn sich die Mitte der Leiter demnach bewegt.
71
72 {{/aufgabe}}
73
74 {{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="4"/}}