BPE 9.1 Rechtwinkliges Dreieck, Satz des Pythagoras
Inhalt
AFB II
AFB III Flächeninhalt eines Dreiecks Rechtwinkliges Dreieck Dreiecksseiten
K4 K5 Ich kann im rechtwinkligen Dreieck die Seiten angeben.
K1 K6 Ich kann den Satz des Pythagoras beweisen.
K4 K5 Ich kann den Satz des Pythagoras als algebraischens Hilfsmittel zur Zeichnung und zur Berechnung von Streckenlängen anwenden.
K4 K5 Ich kann den Satz des Pythagoras als algebraisches Hilfsmittel zur Untersuchung von Orthogonalität (Rechtwinkligkeit) in Figuren und Körpern anwenden.
Aufgabe 1 Fehlende Seite berechnen 𝕃
Berechne die fehlenden Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck. Runde ggf. auf zwei Nachkommastellen.
| AFB I | Kompetenzen K4 K5 | Bearbeitungszeit k.A. |
| Quelle Christine Müller, Miriam Schneider | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 2 Flächeninhalt eines Dreiecks 𝕃
Die Punkte \(A(-2|-3), B(7|3)\) und \(C(0|7)\) sind die Ecken eines Dreiecks \(ABC\). Zudem ist der Punkt \(H(4|1)\) gegeben.
- Zeichne das Dreieck \(ABC\) und den Punkt \(H\) in ein Koordinatensystem und zeige durch Rechnung, dass der Punkt \(H\) auf der Seite \(AB\) liegt.
- Prüfe mit Hilfe des Satzes des Pythagoras, ob das Dreieck \(BCH\) rechtwinklig ist.
- Berechne die Fläche des Dreiecks \(ABC\).
| AFB III | Kompetenzen k.A. | Bearbeitungszeit k.A. |
| Quelle Mathebrücke | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 3 Rechtwinkliges Dreieck 𝕃
Die Punkte \(A(2|2), B(0,5|1)\) und \(C(4|-1)\) bilden ein Dreieck.
Zeige, dass dieses Dreieck rechtwinklig ist.
| AFB III | Kompetenzen k.A. | Bearbeitungszeit k.A. |
| Quelle Mathebrücke | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 4 Dreiecksseiten 𝕃
Begründe, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe Ûder Kathetenlängen größer als die Hypotenusenlänge ist.
| AFB III | Kompetenzen k.A. | Bearbeitungszeit k.A. |
| Quelle Mathebrücke | Lizenz CC BY-SA | |
Kompetenzmatrix und Seitenreflexion
| K1 | K2 | K3 | K4 | K5 | K6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| I | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| II | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| III | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Abdeckung Bildungsplan | ||
|---|---|---|
| Abdeckung Kompetenzen | ||
| Abdeckung Anforderungsbereiche | ||
| Eignung gemäß Kriterien | ||
| Umfang gemäß Mengengerüst |