Änderungen von Dokument Lösung Quadratische Kreise

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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3	3	i) Beim ersten Bild beträgt der Inhalt der grünen Fläche {{formula}}A_1=\pi\cdot r_1^2=1296\pi \ \text{cm}^2{{/formula}}. Damit ergibt sich ein Verhältnis von {{formula}}\frac{A_Q}{A_1}=\frac{4}{\pi}\approx 1,27{{/formula}}.
4	4	ii) Beim zweiten Bild beträgt der Inhalt der grünen Fläche {{formula}}A_2=4\cdot \pi\cdot r_2^2=1296\pi \ \text{cm}^2{{/formula}}. Damit ergibt sich ein Verhältnis von {{formula}}\frac{A_Q}{A_2}=\frac{4}{\pi}{{/formula}}.
5	5	iii) Beim dritten Bild beträgt der Inhalt der grünen Fläche {{formula}}A_3=6\cdot\pi\cdot r_3^2=1296\pi \ \text{cm}^2{{/formula}}. Damit ergibt sich ein Verhältnis von {{formula}}\frac{A_Q}{A_3}=\frac{4}{\pi}{{/formula}}.
6		-b) Sei {{formula}}n{{/formula}} die Anzahl der Kreise in dem Quadrat und {{formula}}l{{/formula}} die Seitenlänge des Quadrates. Dann gilt für den Radius eines Kreises im Quadrat {{formula}}r=\frac{l}{2\sqrt{n}}{{/formula}} und somit für den Flächeninhalt der Kreise {{formula}}A_n=n\cdot\pi\cdot r^2=n\cdot \pi\cdot (\frac{l}{2\sqrt{n}})^2{{/formula}}=\frac{\pi\cdot l^2}{4}. Teilen wir das durch den Flächeninhalt des Quadrates {{formula}}A_Q=l^2{{/formula}}, so erhalten wir das Verhältnis {{formula}}\frac{A_n}{A_Q}=\frac{\frac{\pi\cdot l^2}{4}}{l^2}=\frac{\pi}{4}{{/formula}} oder {{formula}}\frac{A_Q}{A_n}=\frac{4}{\pi}{{/formula}}.
	6	+b) Sei {{formula}}n{{/formula}} die Anzahl der Kreise in dem Quadrat und {{formula}}l{{/formula}} die Seitenlänge des Quadrates. Dann gilt für den Radius eines Kreises im Quadrat {{formula}}r=\frac{l}{2\sqrt{n}}{{/formula}} und somit für den Flächeninhalt der Kreise {{formula}}A_n=n\cdot\pi\cdot r^2=n\cdot \pi\cdot (\frac{l}{2\sqrt{n}})^2=\frac{\pi \cdot l^2}{4}{{/formula}}. Teilen wir das durch den Flächeninhalt des Quadrates {{formula}}A_Q=l^2{{/formula}}, so erhalten wir das Verhältnis {{formula}}\frac{A_n}{A_Q}=\frac{\frac{\pi\cdot l^2}{4}}{l^2}=\frac{\pi}{4}{{/formula}} oder {{formula}}\frac{A_Q}{A_n}=\frac{4}{\pi}{{/formula}}.