a) Der Kreis im ersten Quadrat hat den Radius \(r_1=\frac{1}{2}\cdot 72\ \text{cm}=36\ \text{cm}\), die vier Kreise im zweiten Quadrat haben die Radien \(r_2=\frac{1}{4}\cdot 72\ \text{cm}=18 \ \text{cm}\) und die neun Kreise im dritten Quadrat die Radien \(r_3=\frac{1}{6}\cdot 72\ \text{cm}=12 \ \text{cm}\).
Die Quadrate haben alle den Flächeninhalt \(A_Q=(72\ \text{cm})^2=5184\ \text{cm}^2\).
i) Beim ersten Bild beträgt der Inhalt der grünen Fläche \(A_1=\pi\cdot r_1^2=1296\pi \ \text{cm}^2\). Damit ergibt sich ein Verhältnis von \(\frac{A_Q}{A_1}=\frac{4}{\pi}\approx 1,27\).
ii) Beim zweiten Bild beträgt der Inhalt der grünen Fläche \(A_2=4\cdot \pi\cdot r_2^2=1296\pi \ \text{cm}^2\). Damit ergibt sich ein Verhältnis von \(\frac{A_Q}{A_2}=\frac{4}{\pi}\).
iii) Beim dritten Bild beträgt der Inhalt der grünen Fläche \(A_3=6\cdot\pi\cdot r_3^2=1296\pi \ \text{cm}^2\). Damit ergibt sich ein Verhältnis von \(\frac{A_Q}{A_3}=\frac{4}{\pi}\).
b) Sei \(n\) die Anzahl der Kreise in dem Quadrat und \(l\) die Seitenlänge des Quadrates. Dann gilt für den Radius eines Kreises im Quadrat \(r=\frac{l}{2n}\) und somit für den Flächeninhalt der Kreise \(A_n=n\cdot\pi\cdot r^2=n\cdot \pi\cdot (\frac{l}{2n})^2\).