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Wiki-Quellcode von Lösung Seil um den Äquator

Zuletzt geändert von nfahr am 2025/12/18 09:38
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1 a) Die Länge des Seil entspricht dem Umfang der Erde. Es gilt {{formula}}U_{Erde}=2\pi r_{Erde}=40.074,15589 \ \text{km}=40.074.155,89 \ \text{m}{{/formula}}.
2 b) Um dies zu überprüfen berechnen wir den Radius des neuen Kreises und ziehen diesen vom Erdradius ab. Es gilt {{formula}}r_{Neu}=\frac{U_{Erde}+1 \ \text{m}}{2\pi}=6.378.000,159\ \text{m}{{/formula}}.
3 Subtrahieren wir nun den Erdradius vom neuen Radius so erhalten wir {{formula}}r_{Neu}-r_{Erde}=0,159\ \text{m}{{/formula}}, also {{formula}}15,9\ \text{cm}{{/formula}}.
4 Damit passt eine Faust unter dem Seil durch.
5 c) Der Umfang der Regentonne beträgt {{formula}}U_{Tonne}=2\pi r_{Tonne}= 1,571\ \text{m}{{/formula}}.
6 Weiter gilt {{formula}}r_{Neu}=\frac{U_{Tonne}+1 \ \text{m}}{2\pi}=0,409\ \text{m}{{/formula}}.
7 Subtrahieren wir nun den Radius der Tonne vom neuen Radius so erhalten wir {{formula}}r_{Neu}-r_{Tonne}=0,159\ \text{m}{{/formula}}, also {{formula}}15,9\ \text{cm}{{/formula}}. Das ist das gleiche Ergebnis wie bei der Erde.
8 d) Für den Abstand d gilt
9 {{formula}}d=r_{Neu}-r_{alt}=\frac{U_{neu}}{2\pi}-\frac{U_{alt}}{2\pi} = \frac{U_{alt}+1}{2\pi}-\frac{U_{alt}}{2\pi}= \frac{U_{alt}+1-U_{alt}}{2\pi}=\frac{1}{2\pi}=0,159{{/formula}}.
10 Das heißt für jeden beliebigen Radius ist der Abstand {{formula}}d{{/formula}} immer gleich.