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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -41,6 +41,34 @@
41	41	//Für die Aufgabe nicht benötigte Zusatzbemerkung: Die Regel gilt auch für {{formula}} x \rightarrow -\infty{{/formula}} und für {{formula}} x \rightarrow x_0, x_0 \in \mathbb{R}{{/formula}}.//
42	42	{{/aufgabe}}
43	43
	44	+
	45	+{{aufgabe id="Kreismittelpunkt" afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}}
	46	+Gegeben ist ein Kreis. Auf diesem werden zufällig drei Punkte A, B und C ausgewählt und durch ein Dreieck miteinander verbunden.
	47	+
	48	+Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt der Mittelpunkt des Kreises innerhalb des Dreiecks (oder auf einer Dreiecksseite)?
	49	+{{/aufgabe}}
	50	+
	51	+{{aufgabe id="Quadrat-Spirale" afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}}
	52	+In der Skizze sind die ersten beiden Windungen einer „Quadrat-Spirale“ dargestellt. Eine Windung beginnt und endet stets im linken unteren Punkt.
	53	+
	54	+Welche Windung hat eine Länge von 94 LE?
	55	+[[image:Quadratspirale.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	56	+{{/aufgabe}}
	57	+
	58	+{{aufgabe id="Pilot" afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}}
	59	+Ein Pilot fliegt jeden Tag vom Flughafen A zum 100 km entfernten Flughafen B und wieder zurück. Bei Windstille fliegt das Flugzeug mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 85 km/h.
	60	+Bei einer beispielhaften Windgeschindigkeit von 20 km/h und entsprechender Windrichtung hat der Pilot beim Hinflug Rückenwind und fliegt mit 105 km/h, beim Rückflug jedoch Gegenwind, was zu einer Geschwindigkeit von 65 km/h führt.
	61	+
	62	+Annahmen: Windrichtung und Windgeschindigkeit bleiben den ganzen Tag gleich.
	63	+
	64	+Weise nach, ob an jenen Tagen, an denen der Wind weht, eine längere, kürzere oder die gleiche Gesamtflugzeit für Hin- und Rückflug vorliegt.
	65	+{{/aufgabe}}
	66	+
	67	+{{aufgabe id="Aufleiten" afb="III" Kompetenzen="K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	68	+Im Unterricht eines J2-Kurses soll die Funktion {{formula}}f(x)=\frac{1}{2x}{{/formula}} aufgeleitet werden. Johann rechnet mit der Kettenregel der Aufleitung wie folgt: {{formula}}F(x)=\frac{1}{2}\ln(|2x|){{/formula}}. Johannes mag die Kettenregel nicht und formt den Term von //f// zunächst um: {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{x}{{/formula}}, denn danach wird die Aufleitung ganz einfach: {{formula}}F(x)=\frac{1}{2}\ln(|x|){{/formula}}. Die beiden geraten in eine Diskussion darüber, welche Lösung richtig ist. Überprüfe dies.
	69	+{{/aufgabe}}
	70	+
	71	+
44	44	{{aufgabe id="Gaußsche Summenformel" afb="" Kompetenzen="" tags="" quelle="" cc="BY-SA" zeit=""}}
45	45	Die Summe der ersten //n// natürlichen Zahlen 1 + 2 + 3 + ⋯ + //n// kann man mit der
46	46	sogenannten Gaußschen Summenformel berechnen.
...	...	@@ -73,3 +73,43 @@
73	73	Gib, sofern diese Behauptung stimmt, eine allgemeine Formel an.
74	74	{{/aufgabe}}
75	75
	104	+{{aufgabe id="Gemeinsame Tangenten" afb="" Kompetenzen="" tags="" quelle="" cc="BY-SA" zeit=""}}
	105	+
	106	+{{lehrende}}
	107	+**Variante 1:** offene Aufgabe für den Unterricht
	108	+
	109	+**Aufgabe 1**
	110	+
	111	+Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
	112	+
	113	+ {{formula}} f(x)= x^2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= (x-u)^2 + v {{/formula}}.
	114	+
	115	+Untersuche systematisch die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //u// und //v// ein. Gebe gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
	116	+
	117	+**Aufgabe 2**
	118	+
	119	+Gegeben ist eine weitere Parabel //K,,h,,//mit {{formula}}h(x)=-x^2 + v{{/formula}}. Untersuche //K,,f,,// und //K,,h,,// systematisch auf gemeinsame Tangenten. Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //v// ein. Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
	120	+
	121	+**Aufgabe 3**
	122	+
	123	+Verallgemeinere deine Überlegungen aus Aufgabe 2 auf eine weitere Parabel //K,,j,,// mit {{formula}}j(x)=-(x-u)^2 + v{{/formula}}. Untersuche wiederum //K,,f,,// und //K,,j,,// auf gemeinsame Tangenten.
	124	+Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //u// und //v// ein. Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
	125	+
	126	+**Variante 2:** Klassenarbeitsaufgabe
	127	+
	128	+**Aufgabe 1.1**
	129	+Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
	130	+ {{formula}} f(x)= x^2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= (x-2)^2 + 4 {{/formula}}.
	131	+a) Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
	132	+b) Verallgemeinere dein Vorgehen, indem du die Verschiebungsparameter 2 und 4 im Funktionsterm von //g// durch {{formula}}u, 𝑣 \in \mathbb{R} {{/formula}} ersetzt: {{formula}}g(x) = (x-u)^2+v {{/formula}}
	133	+
	134	+Gibt es für alle Werte von //𝑢// und //𝑣// eine gemeinsame Tangente mit der Normalparabel //K,,f,,//?
	135	+
	136	+**Aufgabe 1.2**
	137	+
	138	+Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
	139	+ {{formula}} f(x)= x^2 + 2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= -x^2 -2 {{/formula}}.
	140	+Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls Gleichungen der gemeinsamen Tangenten an.
	141	+{{/lehrende}}
	142	+
	143	+{{/aufgabe}}