Änderungen von Dokument Pool

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 1 hinzugefügt, 2 gelöscht)
  • LhospitalPlot.PNG
  • Skate-Rampe.PNG
  • Aufgabe10Plot.PNG

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -22,7 +22,26 @@
22	22	Versuche, alleine oder in einer Gruppe die drei Teile des Rätsels zu lösen und begründe deine Lösungen.
23	23	{{/aufgabe}}
24	24
25		-{{aufgabe id="Gaußsche Summenformel" afb="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit=""}}
	25	+{{aufgabe id="L’Hospital" afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="30"}}
	26	+Im Zusammenhang mit Exponentialfunktionen hast du von deinem Lehrer vielleicht erfahren, dass jede beliebige Exponentialfunktion //f// mit {{formula}} f(x)=a\cdot q^x + b, x \in \mathbb{R}, a,b \in \mathbb{R}, q \in \mathbb{Q}, {{/formula}} „schneller wächst“ als jede beliebige Potenzfunktion //g// mit {{formula}} g(x)= \tilde{a} \cdot x^r + \tilde{b}, x \in \mathbb{R}, \tilde{a},\tilde{b} \in \mathbb{R}, r \in \mathbb{Q} {{/formula}}.
	27	+Gemeint ist mit dieser Formulierung: Ab einem bestimmten {{formula}}x{{/formula}}-Wert {{formula}}x_0 {{/formula}} ist {{formula}} f(x)>g(x) {{/formula}} für alle {{formula}}x>x_0 {{/formula}}.
	28	+
	29	+Betrachtet man z. B. die Funktionen {{formula}} f(x) = \frac{1}{30} \cdot 1,01^x{{/formula}} und {{formula}} g(x)= x^{100} {{/formula}}, so scheint dies nicht der Fall zu sein //(vgl. Abbildung)//.
	30	+
	31	+ [[image:Aufgabe10Plot.PNG||width="1000"]]
	32	+
	33	+Untersuche, ob Exponentialfunktionen tatsächlich immer „schneller wachsen“ als Potenzfunktionen.
	34	+
	35	+Verwende hierfür ein- oder mehrmalig die Regel von de L’Hospital, die für zwei ableitbare Funktionen //f// und //g// Folgendes besagt:
	36	+
	37	+{{formula}}\lim\limits_{x \rightarrow \infty}\frac{f(x)}{g(x)}= \lim\limits_{x \rightarrow \infty}\frac{f'(x)}{g'(x)}{{/formula}}
	38	+
	39	+(Die Regel setzt man ein, wenn für {{formula}} x \rightarrow \infty{{/formula}} Zähler und Nenner beide gegen 0 oder beide gegen {{formula}}-\infty{{/formula}} oder, wie im Fall dieser Aufgabe, beide gegen {{formula}}+\infty {{/formula}} gehen.)
	40	+
	41	+//Für die Aufgabe nicht benötigte Zusatzbemerkung: Die Regel gilt auch für {{formula}} x \rightarrow -\infty{{/formula}} und für {{formula}} x \rightarrow x_0, x_0 \in \mathbb{R}{{/formula}}.//
	42	+{{/aufgabe}}
	43	+
	44	+{{aufgabe id="Gaußsche Summenformel" afb="" Kompetenzen="" tags="" quelle="" cc="BY-SA" zeit=""}}
26	26	Die Summe der ersten //n// natürlichen Zahlen 1 + 2 + 3 + ⋯ + //n// kann man mit der
27	27	sogenannten Gaußschen Summenformel berechnen.
28	28	[[image:Gaußsche Summenformel.PNG||width="420"]]
...	...	@@ -41,21 +41,16 @@
41	41	{{/lehrende}}
42	42	{{/aufgabe}}
43	43
44		-{{aufgabe id="Skate-Rampe" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc=""}}
45		-
46		-Die folgende Abbildung zeigt eine Skate-Rampe.
	63	+{{aufgabe id="Nichomachus" afb="" Kompetenzen="" tags="" quelle="" cc="BY-SA" zeit=""}}
	64	+„Wenn ich alle natürlichen Zahlen bis zu einer beliebigen Zahl (zum Beispiel bis zu meiner Lieblingszahl) zusammenzähle und dann diese Summe quadriere, erhalte ich dasselbe Ergebnis, wie wenn ich die Zahlen zuerst einzeln hoch drei nehme und dann zusammenzähle.“
47	47
48		-[[image:Skate-Rampe.PNG||width="450"]]
49		-(% style="font-size: 0.8em;" %)**Abb.: Skate-Rampe** (vgl. Haas & Morath (2006) (Hrsg.). //„Anwendungsorientierte Aufgaben für die Sekundarstufe II“(S.39)//. Braunschweig: Westermann Verlag.)
50		-
51		-
52	52	{{lehrende}}
53		-**Variante 1: Offene Aufgabe für den Unterricht/für einen größeren Klassenarbeitsteil**
54		-Wie schwer wäre sie, wenn man sie massiv aus Beton gießen würde?
55		-**Information:** Die Dichte von Beton liegt zwischen 1,5 und 2,5 g/cm^^3^^
56		-
57		-**Variante 2: Kleinere Klassenarbeitsaufgabe**
58		-Die Rampe ist massiv aus Beton gegossen.
59		-Diskutiere Möglichkeiten, das Gewicht der Rampe nur anhand der Abbildung und der Dichte von Beton (zwischen 1,5 und 2,5 g/cm^^3^^) abzuschätzen.
	67	+**Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit**
60	60	{{/lehrende}}
	69	+
	70	+Untersuche diese Behauptung. Dazu kannst du bei Bedarf folgende Grafik benutzen:
	71	+[[image:Nichomachus.PNG||width="420"]]
	72	+
	73	+Gib, sofern diese Behauptung stimmt, eine allgemeine Formel an.
61	61	{{/aufgabe}}
	75	+

LhospitalPlot.PNG

Author

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-XWiki.akukin

Größe

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-412.8 KB

Inhalt

Skate-Rampe.PNG

Author

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-XWiki.akukin

Größe

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-1.4 MB

Inhalt

Aufgabe10Plot.PNG

Author

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+XWiki.akukin

Größe

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+42.9 KB

Inhalt