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Seiteneigenschaften

Inhalt

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56	56	{{/aufgabe}}
57	57
58	58	{{aufgabe id="Rechteck im Graphen" afb="" kompetenzen="K1,K2,K4,K5,K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_7.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
59		-Für eine Zahl {{formula}}a>0{{/formula}} zeigt die Abbildung den Graphen {{formula}}G{{/formula}} der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f\left(x\right)=x^3-2ax^2+a^2x{{/formula}} sowie die Gerade {{formula}}h{{/formula}}. {{formula}}G{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}}schneiden sich im Koordinatenursprung und {{formula}}h{{/formula}} verläuft senkrecht zur Tangente an {{formula}}G{{/formula}} im Koordinatenursprung. Zudem berühren sich {{formula}}G{{/formula}} und die //x//-Achse im Punkt {{formula}}\left(a\middle|0\right){{/formula}}.
	59	+Für eine Zahl {{formula}}a>0{{/formula}} zeigt die Abbildung den Graphen {{formula}}G{{/formula}} der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f\left(x\right)=x^3-2ax^2+a^2x{{/formula}} sowie die Gerade {{formula}}h{{/formula}}. {{formula}}G{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} schneiden sich im Koordinatenursprung und {{formula}}h{{/formula}} verläuft senkrecht zur Tangente an {{formula}}G{{/formula}} im Koordinatenursprung. Zudem berühren sich {{formula}}G{{/formula}} und die x-Achse im Punkt {{formula}}\left(a\middle|0\right){{/formula}}.
60	60	Betrachtet wird dasjenige Rechteck, das die folgenden Eigenschaften besitzt:
61		-* Die beiden gemeinsamen Punkte von {{formula}}G{{/formula}} und der //x//-Achse sind zwei benachbarte Eckpunkte des Rechtecks.
	61	+* Die beiden gemeinsamen Punkte von {{formula}}G{{/formula}} und der x-Achse sind zwei benachbarte Eckpunkte des Rechtecks.
62	62	* Eine Diagonale liegt auf der Geraden {{formula}}h{{/formula}}.
63		-
64	64	Skizziere das Rechteck in der Abbildung und zeige, dass der Flächeninhalt des Rechtecks unabhängig von {{formula}}a{{/formula}} ist.
65	65
66		-[[image:FunktionRechteck.PNG||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
67		-
68	68	{{/aufgabe}}
69	69
70		-{{aufgabe id="Kamelaufgabe" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
71		-Ein Scheich hatte in seinem Testament bestimmt,
72		-dass der älteste Sohn die Hälfte, der zweite Sohn ein Drittel und der dritte Sohn ein Neuntel der Kamele des Scheichs erhalten sollten.
73		-
74		-Als der Scheich starb, hinterließ seinen drei Söhnen 35 Kamele.
75		-
76		-Die Söhne wussten nicht, wie sie Kamele aufteilen sollten.
77		-
78		-Da kam ein kluger Mann auf seinem Kamel geritten und versprach ihnen Hilfe. Er stellte sein Kamel zu der Herde, dass es nun 36 Tiere waren und sagte: „Nun könnt ihr die Kamele nach dem Willen eures Vaters verteilen.
79		-Was übrig bleibt, nehme ich als Lohn für meinen guten Rat.“
80		-
81		-Wie viele Kamele bekommen die einzelnen Söhne?
82		-
83		-Was bekommt der kluge Mann?
84		-
85		-Wie ist es zu erklären, dass bei der Teilung Tiere für den klugen Mann übrig bleiben?
86		-
87		-Haben die Söhne durch das Hinzustellen des 36. Kamels mehr oder weniger bekommen als im Testament vorgesehen?
88		-
89		-{{lehrende}}
90		-**Sinn dieser Aufgabe:**
91		-Nichtlineares Gleichungssystem mit Einsetzung lösen.
92		-{{/lehrende}}
93		-
94		-{{/aufgabe}}
95		-
96		-{{aufgabe id="Punkt- und Achsensymmetrie" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
97		-Definition:
98		-Eine Figur ist __punktsymmetrisch__, wenn sie bei einer Spiegelung an einem Punkt in sich selbst übergeht.
99		-Eine Figur ist __achsensymmetrisch__, wenn sie bei einer Spiegelung an einer Geraden in sich selbst übergeht.
100		-
101		-Welche Buchstaben des Alphabets sind punktsymmetrisch, welche sind achsensymmetrisch?
102		-A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
103		-
104		-
105		-{{lehrende}}
106		-**Sinn dieser Aufgabe:**
107		-Punkt- und Achsensymmetrie erkennen
108		-{{/lehrende}}
109		-
110		-{{/aufgabe}}
111		-
112		-{{aufgabe id="Mittelpunkt einer Strecke" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
113		-Klara und Alfons haben zwei verschiedene Formeln für die Berechnung des Mittelpunkts zweier Punkte {{formula}}A(x_1|y_1){{/formula}} und {{formula}}B(x_2|y_2){{/formula}}.
114		-
115		-Alfons glaubt, dass folgende Formel richtig ist: {{formula}}M\left(\frac{x_1-y_1}{2}\Bigl|\frac{x_2-y_2}{2}\right){{/formula}}
116		-
117		-Klara behauptet aber, dass ihre Formel die richtige ist: {{formula}}M\left(\frac{x_1+x_2}{2}\Bigl|\frac{x_2+y_2}{2}\right){{/formula}}
118		-
119		-(%class=abc")
120		-1. Zeichne die Punkte {{formula}}A(3|5){{/formula}} und {{formula}}B(7|1){{/formula}} in ein Koordinatensystem und bestimme zeichnerisch den Mittelpunkt der Strecke AB.
121		-1. Welche Koordinaten des Mittelpunkts berechnet Klara, welche Alfons? Wessen Formel ist richtig?
122		-1. Streiche die falsche Formel durch!
123		-1. Bestimme nun rechnerisch mit der richtigen Formel den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}PQ{{/formula}} mit {{formula}}P(-4|2){{/formula}} und {{formula}}Q(3|-6){{/formula}}.
124		-
125		-
126		-{{lehrende}}
127		-**Sinn dieser Aufgabe:**
128		-* Umgang mit Formeln
129		-* Selbstkontrolle durch Vergleich Rechnung - Zeichnung
130		-{{/lehrende}}
131		-
132		-{{/aufgabe}}
133		-
134	134	== IQB-Index ==
135	135	{{getaggt}}iqb{{/getaggt}}