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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -93,64 +93,79 @@
93 93  
94 94  {{/aufgabe}}
95 95  
96 -{{aufgabe id="Punkt- und Achsensymmetrie" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
97 -Definition:
98 -Eine Figur ist __punktsymmetrisch__, wenn sie bei einer Spiegelung an einem Punkt in sich selbst übergeht.
99 -Eine Figur ist __achsensymmetrisch__, wenn sie bei einer Spiegelung an einer Geraden in sich selbst übergeht.
100 100  
101 -Welche Buchstaben des Alphabets sind punktsymmetrisch, welche sind achsensymmetrisch?
102 -A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
97 +{{aufgabe id="Stern" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
98 +Zeichne die Figur in einem Zug, d.h. ohne den Stift abzusetzen!
99 +[[image:Stern.PNG||width="320" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
103 103  
104 104  
102 +
105 105  {{lehrende}}
106 -**Sinn dieser Aufgabe:**
107 -Punkt- und Achsensymmetrie erkennen
104 +Knobelaufgabe
108 108  {{/lehrende}}
106 +{{/aufgabe}}
109 109  
108 +{{aufgabe id="Zwei Kreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
109 +[[image:ZweiKreise.PNG||width="280" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
110 +Welche Radien haben die beiden Kreise in der Abbildung?
111 +
112 +{{lehrende}}
113 +Knobelaufgabe
114 +**Sinn dieser Aufgabe:**
115 +* Zusammenhänge zwischen den Größen der beiden Kreise erkennen
116 +* Gleichungen aufstellen, die diese Zusammenhänge rechnerisch beschreiben
117 +* Problemlösestrategien entwickeln und anwenden
118 +* Streckenlängen z.B. mit Hilfe der Strahlensätze vergleichen
119 +{{/lehrende}}
110 110  {{/aufgabe}}
111 111  
112 -{{aufgabe id="Mittelpunkt einer Strecke" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
113 -Klara und Alfons haben zwei verschiedene Formeln für die Berechnung des Mittelpunkts zweier Punkte {{formula}}A(x_1|y_1){{/formula}} und {{formula}}B(x_2|y_2){{/formula}}.
122 +{{aufgabe id="Drei Kreise" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
123 +[[image:DreiKreise.PNG||width="280" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
124 +Die inneren Kreise berühren sich und berühren jeweils den äußeren Kreis.
125 +Die schraffierte Fläche hat den Flächeninhalt {{formula}}2 \pi \ \text{cm}^2{{/formula}}. (Die Figur ist nicht im Maßstab 1:1 gezeichnet).
126 +Wie lang ist die Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}}?
114 114  
115 -Alfons glaubt, dass folgende Formel richtig ist: {{formula}}M\left(\frac{x_1-y_1}{2}\Bigl|\frac{x_2-y_2}{2}\right){{/formula}}
128 +{{lehrende}}
129 +Knobelaufgabe
130 +**Sinn dieser Aufgabe:**
131 +* Die Zusammenhänge zwischen den Radien und den Flächen der drei Kreise erkennen.
132 +* Geometrische Zusammenhänge durch Terme und Gleichungen beschreiben.
133 +* Problemlösestrategien entwickeln und anwenden.
134 +* Durch Variation unterschiedliche Fälle konkret untersuchen.
135 +* Das Ergebnis reflektieren.
136 +{{/lehrende}}
137 +{{/aufgabe}}
116 116  
117 -Klara behauptet aber, dass ihre Formel die richtige ist: {{formula}}M\left(\frac{x_1+x_2}{2}\Bigl|\frac{x_2+y_2}{2}\right){{/formula}}
139 +{{aufgabe id="Kreise im Quadrat" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
140 +Einen Kreis in ein Quadrat zu zeichnen ist nicht besonders schwierig. Auch zwei gleiche Kreise lassen sich noch ziemlich gut in einem Quadrat unterbringen. Aber wie steht es mit 3, 4 oder gar 5 gleich großen Kreisen? Und welcher Flächenanteil des Quadrates wird dann von den Kreisen überdeckt?
118 118  
119 -(%class=abc")
120 -1. Zeichne die Punkte {{formula}}A(3|5){{/formula}} und {{formula}}B(7|1){{/formula}} in ein Koordinatensystem und bestimme zeichnerisch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}}.
121 -1. Welche Koordinaten des Mittelpunkts berechnet Klara, welche Alfons? Wessen Formel ist richtig?
122 -1. Streiche die falsche Formel durch!
123 -1. Bestimme nun rechnerisch mit der richtigen Formel den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}PQ{{/formula}} mit {{formula}}P(-4|2){{/formula}} und {{formula}}Q(3|-6){{/formula}}.
142 +Unnötig zu erwähnen, dass die Kreise möglichst groß sein sollen und sich nicht überlappen dürfen.
124 124  
144 +Welche Radien haben die beiden Kreise in der Abbildung?
145 +[[image:KreiseimQuadrat.PNG||width="280" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
125 125  
126 126  {{lehrende}}
148 +Knobelaufgabe
127 127  **Sinn dieser Aufgabe:**
128 -* Umgang mit Formeln
129 -* Selbstkontrolle durch Vergleich Rechnung - Zeichnung
150 +* Durch Variieren Zusammenhänge zwischen den Quadrat und Kreisen, sowie deren Kenngrößen erkennen
151 +* Problemlösestrategien, insbesondere Induktion und Variation, entwickeln und anwenden
152 +* Geometrische Beziehungen in algebraische Terme übersetzen
130 130  {{/lehrende}}
131 -
132 132  {{/aufgabe}}
133 133  
134 -{{aufgabe id="Länge einer Strecke" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
135 -Klara und Alfons haben zwei verschiedene Formeln für die Berechnung des Abstands zweier Punkte {{formula}}A(x_1|y_1){{/formula}} und {{formula}}B(x_2|y_2){{/formula}}.
156 +{{aufgabe id="Die Familie Bernoulli" afb="I" quelle="Team Mathebrücke, [[Wikimedia Commons>>http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Daniel_Bernoulli_001.jpg]], [[Wikimedia Commons>>http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Johann_Bernoulli.jpg]]" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
157 +[[image:512px-Daniel_Bernoulli_001.jpg||width="150" style="float: left"]]
158 +Die Familie Bernoulli zählt zu den wenigen Familien der Geschichte, die über Generationen bedeutende Persönlichkeiten hervor¬gebracht haben. Acht Mitglieder der Familie waren Professoren der Mathematik und Physik.
136 136  
137 -Alfons glaubt, dass folgende Formel richtig ist: {{formula}}d=\sqrt{(x-1+x_2)^2+(y_1+y_2)^2}{{/formula}}
138 138  
139 -Klara behauptet aber, dass ihre Formel die richtige ist: {{formula}}d=\sqrt{(x-1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}{{/formula}}
161 +Die berühmtesten Vertreter des Hauses waren die Brüder Jakob und Johann Bernoulli, die beide brillante Mathematiker waren. Der Vater der beiden war Niklaus Bernoulli. [[image:256px-Johann_Bernoulli.jpg||width="90" style="float: right"]] Die Söhne von Johann hießen Niklaus II, Daniel und Johann II.
140 140  
141 -(%class=abc")
142 -1. Zeichne die Punkte {{formula}}A(3|5){{/formula}} und {{formula}}B(7|1){{/formula}} in ein Koordinatensystem und bestimme zeichnerisch die Länge der Strecke {{formula}}AB{{/formula}}.
143 -1. Welche Länge des Mittelpunkts berechnet Klara, welche Alfons? Wessen Formel ist richtig?
144 -1. Streiche die falsche Formel durch!
145 -1. Bestimme nun rechnerisch mit der richtigen Formel die Länge der Strecke {{formula}}PQ{{/formula}} mit {{formula}}P(-4|2){{/formula}} und {{formula}}Q(3|-6){{/formula}}.
146 146  
164 +Niklaus war 44 Jahre älter als sein Sohn Johann, 72 Jahre älter als sein Enkel Niklaus II, 77 Jahre älter als sein Enkel Daniel und 87 Jahre älter als sein Enkel Johann II. Die Summe der fünf Geburtsjahre ist 8395.
147 147  
148 -{{lehrende}}
149 -**Sinn dieser Aufgabe:**
150 -* Umgang mit Formeln
151 -* Selbstkontrolle durch Vergleich Rechnung - Zeichnung
152 -{{/lehrende}}
153 153  
167 +Wann wurde Daniel Bernoulli geboren?
168 +
154 154  {{/aufgabe}}
155 155  
156 156  == IQB-Index ==
256px-Johann_Bernoulli.jpg
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Inhalt
512px-Daniel_Bernoulli_001.jpg
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Inhalt
DreiKreise.PNG
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Inhalt
KreiseimQuadrat.PNG
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ZweiKreise.PNG
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