Von Version 161.1
bearbeitet von akukin
am 2025/06/08 22:02
am 2025/06/08 22:02
Änderungskommentar:
Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 144.1
bearbeitet von Holger Engels
am 2024/07/29 19:55
am 2024/07/29 19:55
Änderungskommentar:
Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Zusammenfassung
-
Seiteneigenschaften (2 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
-
Anhänge (0 geändert, 0 hinzugefügt, 2 gelöscht)
Details
- Seiteneigenschaften
-
- Dokument-Autor
-
... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. akukin1 +XWiki.holgerengels - Inhalt
-
... ... @@ -15,7 +15,7 @@ 15 15 {{/aufgabe}} 16 16 17 17 18 -{{aufgabe id="Spielzeug-Holzbrücke Symmetrie" afb="III" kompetenzen="K1, K3, K4, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_B_5.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}18 +{{aufgabe id="Spielzeug-Holzbrücke Symmetrie" afb="III" kompetenzen="K1, K3, K4, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_B_5.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc=""}} 19 19 Die Abbildung zeigt modellhaft den Längsschnitt einer dreiteiligen Brücke aus Holz für eine Spielzeugeisenbahn. Die Züge können sowohl über die Brücke fahren als auch darunter hindurch. 20 20 21 21 [[image:SpielzeugHolzbrücke.png||width="750"]] ... ... @@ -37,105 +37,5 @@ 37 37 1. Ermittle mithilfe des Funktionsterms von {{formula}}k{{/formula}} den Flächeninhalt der gesamten in der 2. Abbildung gezeigten rechteckigen Vorderseite des Holzblocks. 38 38 {{/aufgabe}} 39 39 40 -{{aufgabe id="Funktionsschar Graph" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_5.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}} 41 -Betrachtet wird die Schar der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}}f_a{{/formula}} mit {{formula}}f_a\left(x\right)=x\cdot e^{a\cdot x}, \ a\in\mathbb{R}, \ a\neq0{{/formula}}. Für jeden Wert von {{formula}}a{{/formula}} besitzt die Funktion {{formula}}f_a{{/formula}} genau eine Extremstelle. 42 - 43 -1. Begründe, dass der Graph von {{formula}}f_a{{/formula}} für {{formula}}x<0{{/formula}} unterhalb der //x//-Achse verläuft. 44 -1. Beide Abbildungen zeigen einen Graphen der Schar, einen der beiden für einen positiven Wert von {{formula}}a{{/formula}}. Entscheide, welche Abbildung dies ist, und begründe deine Entscheidung. 45 -[[image:Graphenfunktionsschar.png||width="550" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] 46 - 47 -__Hinweis__: 48 -Der Begriff „Schar“ beziehungsweise „Funktionsschar“ ist nicht konform zum Bildungsplan für berufliche Gymnasien in Baden-Württemberg. Deswegen wäre eine derartige Aufgabe für die Abiturprüfung an beruflichen Gymnasien nicht zulässig. 49 - 50 -**Eine bildungsplankonforme Variante wäre zum Beispiel**: 51 -Betrachtet wird die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f\left(x\right)=x\cdot e^{a\cdot x}{{/formula}}. Dabei ist {{formula}}a\in\mathbb{R}, \ a\neq0{{/formula}} eine feste Zahl. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} besitzt genau eine Extremstelle. 52 - 53 -1. Begründe, dass der Graph von {{formula}}f{{/formula}} für {{formula}}x<0{{/formula}} unterhalb der //x//-Achse verläuft. 54 -1. Beide Abbildungen zeigen einen Graphen für zwei unterschiedliche Werte von {{formula}}a{{/formula}}, einen der beiden für einen positiven Wert von {{formula}}a{{/formula}}. Entscheide, welche Abbildung dies ist, und begründe deine Entscheidung. 55 -[[image:Graphenfunktionsschar.png||width="550" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] 56 -{{/aufgabe}} 57 - 58 -{{aufgabe id="Rechteck im Graphen" afb="" kompetenzen="K1,K2,K4,K5,K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_7.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}} 59 -Für eine Zahl {{formula}}a>0{{/formula}} zeigt die Abbildung den Graphen {{formula}}G{{/formula}} der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f\left(x\right)=x^3-2ax^2+a^2x{{/formula}} sowie die Gerade {{formula}}h{{/formula}}. {{formula}}G{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}}schneiden sich im Koordinatenursprung und {{formula}}h{{/formula}} verläuft senkrecht zur Tangente an {{formula}}G{{/formula}} im Koordinatenursprung. Zudem berühren sich {{formula}}G{{/formula}} und die //x//-Achse im Punkt {{formula}}\left(a\middle|0\right){{/formula}}. 60 -Betrachtet wird dasjenige Rechteck, das die folgenden Eigenschaften besitzt: 61 -* Die beiden gemeinsamen Punkte von {{formula}}G{{/formula}} und der //x//-Achse sind zwei benachbarte Eckpunkte des Rechtecks. 62 -* Eine Diagonale liegt auf der Geraden {{formula}}h{{/formula}}. 63 - 64 -Skizziere das Rechteck in der Abbildung und zeige, dass der Flächeninhalt des Rechtecks unabhängig von {{formula}}a{{/formula}} ist. 65 - 66 -[[image:FunktionRechteck.PNG||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] 67 - 68 -{{/aufgabe}} 69 - 70 -{{aufgabe id="Kamelaufgabe" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 71 -Ein Scheich hatte in seinem Testament bestimmt, 72 -dass der älteste Sohn die Hälfte, der zweite Sohn ein Drittel und der dritte Sohn ein Neuntel der Kamele des Scheichs erhalten sollten. 73 - 74 -Als der Scheich starb, hinterließ seinen drei Söhnen 35 Kamele. 75 - 76 -Die Söhne wussten nicht, wie sie Kamele aufteilen sollten. 77 - 78 -Da kam ein kluger Mann auf seinem Kamel geritten und versprach ihnen Hilfe. Er stellte sein Kamel zu der Herde, dass es nun 36 Tiere waren und sagte: „Nun könnt ihr die Kamele nach dem Willen eures Vaters verteilen. 79 -Was übrig bleibt, nehme ich als Lohn für meinen guten Rat.“ 80 - 81 -Wie viele Kamele bekommen die einzelnen Söhne? 82 - 83 -Was bekommt der kluge Mann? 84 - 85 -Wie ist es zu erklären, dass bei der Teilung Tiere für den klugen Mann übrig bleiben? 86 - 87 -Haben die Söhne durch das Hinzustellen des 36. Kamels mehr oder weniger bekommen als im Testament vorgesehen? 88 - 89 -{{lehrende}} 90 -**Sinn dieser Aufgabe:** 91 -Nichtlineares Gleichungssystem mit Einsetzung lösen. 92 -{{/lehrende}} 93 - 94 -{{/aufgabe}} 95 - 96 - 97 -{{aufgabe id="Mittelpunkt einer Strecke" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 98 -Klara und Alfons haben zwei verschiedene Formeln für die Berechnung des Mittelpunkts zweier Punkte {{formula}}A(x_1|y_1){{/formula}} und {{formula}}B(x_2|y_2){{/formula}}. 99 - 100 -Alfons glaubt, dass folgende Formel richtig ist: {{formula}}M\left(\frac{x_1-y_1}{2}\Bigl|\frac{x_2-y_2}{2}\right){{/formula}} 101 - 102 -Klara behauptet aber, dass ihre Formel die richtige ist: {{formula}}M\left(\frac{x_1+x_2}{2}\Bigl|\frac{x_2+y_2}{2}\right){{/formula}} 103 - 104 -(%class=abc") 105 -1. Zeichne die Punkte {{formula}}A(3|5){{/formula}} und {{formula}}B(7|1){{/formula}} in ein Koordinatensystem und bestimme zeichnerisch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}}. 106 -1. Welche Koordinaten des Mittelpunkts berechnet Klara, welche Alfons? Wessen Formel ist richtig? 107 -1. Streiche die falsche Formel durch! 108 -1. Bestimme nun rechnerisch mit der richtigen Formel den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}PQ{{/formula}} mit {{formula}}P(-4|2){{/formula}} und {{formula}}Q(3|-6){{/formula}}. 109 - 110 - 111 -{{lehrende}} 112 -**Sinn dieser Aufgabe:** 113 -* Umgang mit Formeln 114 -* Selbstkontrolle durch Vergleich Rechnung - Zeichnung 115 -{{/lehrende}} 116 - 117 -{{/aufgabe}} 118 - 119 -{{aufgabe id="Länge einer Strecke" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} 120 -Klara und Alfons haben zwei verschiedene Formeln für die Berechnung des Abstands zweier Punkte {{formula}}A(x_1|y_1){{/formula}} und {{formula}}B(x_2|y_2){{/formula}}. 121 - 122 -Alfons glaubt, dass folgende Formel richtig ist: {{formula}}d=\sqrt{(x_1+x_2)^2+(y_1+y_2)^2}{{/formula}} 123 - 124 -Klara behauptet aber, dass ihre Formel die richtige ist: {{formula}}d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}{{/formula}} 125 - 126 -(%class=abc") 127 -1. Zeichne die Punkte {{formula}}A(3|5){{/formula}} und {{formula}}B(7|1){{/formula}} in ein Koordinatensystem und bestimme zeichnerisch die Länge der Strecke {{formula}}AB{{/formula}}. 128 -1. Welche Länge des Mittelpunkts berechnet Klara, welche Alfons? Wessen Formel ist richtig? 129 -1. Streiche die falsche Formel durch! 130 -1. Bestimme nun rechnerisch mit der richtigen Formel die Länge der Strecke {{formula}}PQ{{/formula}} mit {{formula}}P(-4|2){{/formula}} und {{formula}}Q(3|-6){{/formula}}. 131 - 132 -{{lehrende}} 133 -**Sinn dieser Aufgabe:** 134 -* Umgang mit Formeln 135 -* Selbstkontrolle durch Vergleich Rechnung - Zeichnung 136 -{{/lehrende}} 137 - 138 -{{/aufgabe}} 139 - 140 140 == IQB-Index == 141 141 {{getaggt}}iqb{{/getaggt}}
- FunktionRechteck.PNG
-
- Author
-
... ... @@ -1,1 +1,0 @@ 1 -XWiki.akukin - Größe
-
... ... @@ -1,1 +1,0 @@ 1 -42.6 KB - Inhalt
- Graphenfunktionsschar.png
-
- Author
-
... ... @@ -1,1 +1,0 @@ 1 -XWiki.akukin - Größe
-
... ... @@ -1,1 +1,0 @@ 1 -9.8 KB - Inhalt