| ... |
... |
@@ -94,9 +94,6 @@ |
| 94 |
94 |
,,**Bild: ** anonym, [[Tower of Hanoi>>https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tower_of_Hanoi.jpeg]], [[CC BY-SA 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/legalcode" rel="license]],, |
| 95 |
95 |
{{/aufgabe}} |
| 96 |
96 |
|
| 97 |
|
- |
| 98 |
|
- |
| 99 |
|
- |
| 100 |
100 |
{{aufgabe id="Die Rätsel um Johannes und Wilhelm" afb="III" Kompetenzen="" quelle="Andreas Dinh" cc="BY-SA"}} |
| 101 |
101 |
Der im Jahr 1919 geborene US-Mathematiker, Logiker, Zauberer und Philosoph Raymond M. Smullyan ist unter anderem für eine Reihe skurriler und lustiger Rätsel bekannt. |
| 102 |
102 |
|
| ... |
... |
@@ -112,22 +112,23 @@ |
| 112 |
112 |
Wer von den beiden ist was? |
| 113 |
113 |
|
| 114 |
114 |
**Teil 3** |
| 115 |
|
-Dies ist der schwierigste Teil des Puzzles und wurde u. a. bekannt durch den Fantasy-Film „Labyrinth“. |
|
112 |
+//Dies ist der schwierigste Teil des Puzzles und wurde u. a. bekannt durch den Fantasy-Film „Labyrinth“.// |
| 116 |
116 |
|
| 117 |
117 |
Johannes und Wilhelm, von denen genau einer ein Ritter ist, stehen an einer gefährlichen Weggabelung, von dem zwei Pfade ausgehen: Der eine Pfad führt in die Freiheit und der andere zum sicheren Tod. |
| 118 |
118 |
Johannes und Wilhelm wissen beide, welcher Pfad zur Freiheit führt. |
| 119 |
119 |
Du als Rätsellöser darfst nun genau einem der beiden genau eine Ja-Nein-Frage stellen, um herauszufinden, welcher Pfad zur Freiheit führt. Welche Frage ist das? |
| 120 |
120 |
|
|
118 |
+ |
| 121 |
121 |
Versuche, alleine oder in einer Gruppe die drei Teile des Rätsels zu lösen und begründe deine Lösungen. |
|
120 |
+{{/aufgabe}} |
| 122 |
122 |
|
| 123 |
|
-{{aufgabe id="Analysis" afb="III" Kompetenzen="" quelle="Andreas Dinh" cc="BY-SA"}} |
| 124 |
|
- |
|
122 |
+{{aufgabe id="L’Hospital" afb="III" Kompetenzen="" quelle="Andreas Dinh" cc="BY-SA"}} |
| 125 |
125 |
Im Zusammenhang mit Exponentialfunktionen hast du von deinem Lehrer vielleicht erfahren, dass jede beliebige Exponentialfunktion //f// mit {{formula}} f(x)=a\cdot q^x + b, x \in \mathbb{R}, a,b \in \mathbb{R}, q \in \mathbb{Q}, {{/formula}} „schneller wächst“ als jede beliebige Potenzfunktion //g// mit {{formula}} g(x)= \tilde{a} \cdot x^r + \tilde{b}, x \in \mathbb{R}, \tilde{a},\tilde{b} \in \mathbb{R}, r \in \mathbb{Q} {{/formula}}. |
| 126 |
126 |
Gemeint ist mit dieser Formulierung: Ab einem bestimmten {{formula}}x{{/formula}}-Wert {{formula}}x_0 {{/formula}} ist {{formula}} f(x)>g(x) {{/formula}} für alle {{formula}}x>x_0 {{/formula}}. |
| 127 |
127 |
|
| 128 |
128 |
Betrachtet man z. B. die Funktionen {{formula}} f(x) = \frac{1}{30} \cdot 1,01^x{{/formula}} und {{formula}} g(x)= x^{100} {{/formula}}, so scheint dies nicht der Fall zu sein //(vgl. Abbildung)//. |
| 129 |
129 |
|
| 130 |
|
- [[image:Aufgabe 10 Analysis.png||width="1000"]] |
|
128 |
+ [[image:Aufgabe10Plot.PNG||width="1000"]] |
| 131 |
131 |
|
| 132 |
132 |
Untersuche, ob Exponentialfunktionen tatsächlich immer „schneller wachsen“ als Potenzfunktionen. |
| 133 |
133 |
|
| ... |
... |
@@ -137,4 +137,5 @@ |
| 137 |
137 |
|
| 138 |
138 |
(Die Regel setzt man ein, wenn für {{formula}} x \rightarrow \infty{{/formula}} Zähler und Nenner beide gegen 0 oder beide gegen {{formula}}-\infty{{/formula}} oder, wie im Fall dieser Aufgabe, beide gegen {{formula}}+\infty {{/formula}} gehen.) |
| 139 |
139 |
|
| 140 |
|
-//Für die Aufgabe nicht benötigte Zusatzbemerkung: Die Regel gilt auch für {{formula}} x \rightarrow -\infty{{/formula}} und für {{formula}} x \rightarrow x_0, x_0 \in \mathbb{R}{{/formula}}// |
|
138 |
+//Für die Aufgabe nicht benötigte Zusatzbemerkung: Die Regel gilt auch für {{formula}} x \rightarrow -\infty{{/formula}} und für {{formula}} x \rightarrow x_0, x_0 \in \mathbb{R}{{/formula}}.// |
|
139 |
+{{/aufgabe}} |
