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Zusammenfassung
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Details
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- Dokument-Autor
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. holgerengels1 +XWiki.martinawagner - Inhalt
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... ... @@ -1,4 +1,4 @@ 1 -{{aufgabe id="Kombinatorik" afb="III" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA"}} 1 +{{aufgabe id="Kombinatorik" afb="III" Kompetenzen="K2, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA"}} 2 2 [[image:10-seitiger Würfel.jpg||width="120" style="float: right"]]Fünf zehnseitige Würfel (mit den Zahlen 1–10) werden gleichzeitig in einem Würfelbecher geworfen. Für jeden Würfel beträgt die Wahrscheinlichkeit für jede Augenzahl 10%. 3 3 4 4 Untersuche, wie viele unterschiedliche Wurfbilder geworfen werden können. (unterschiedlich im Sinne von alle verschieden, zwei gleiche, ..., alle gleich) ... ... @@ -26,7 +26,7 @@ 26 26 {{/aufgabe}} 27 27 28 28 {{aufgabe id="Annäherung" afb="III" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA"}} 29 -[[image:cos und pot.png|| style="float: right" width="320"]]In //[0;π/2]//soll die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\cos{x}{{/formula}} durch eine Potenzfunktion //g// mit {{formula}}g(x)=1-ax^q{{/formula}} angenähert werden, wobei //q// eine positive rationale Zahl ist und //a// so gewählt wird, dass der Graph von //g// ebenfalls bei //π/2// eine Nullstelle besitzt.29 +[[image:cos und pot.png|| style="float: right" width="320"]]In {{formula}}[0; \pi/2]{{/formula}} soll die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\cos{x}{{/formula}} durch eine Potenzfunktion //g// mit {{formula}}g(x)=1-ax^q{{/formula}} angenähert werden, wobei //q// eine positive rationale Zahl ist und //a// so gewählt wird, dass der Graph von //g// ebenfalls bei //π/2// eine Nullstelle besitzt. 30 30 31 31 (% style="list-style: alphastyle" %) 32 32 1. Bestimme //a// in Abhängigkeit von //q//. ... ... @@ -51,7 +51,7 @@ 51 51 Begründe zunächst, weshalb jede Integralfunktion von //f// auch Stammfunktion von //f// ist. Überprüfe dann, wer Recht hat. 52 52 {{/aufgabe}} 53 53 54 -{{aufgabe id="Integralfunktion" afb="III" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA"}} 54 +{{aufgabe id="Integralfunktion2" afb="III" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA"}} 55 55 //f// bezeichnet im Folgenden eine im ganzen Definitionsbereich **D** knickfreie Funktion. 56 56 57 57 Streng steigende Monotonie ist für //f// wie folgt definiert: ... ... @@ -144,12 +144,10 @@ 144 144 {{/aufgabe}} 145 145 146 146 {{aufgabe id="Grashalm-Orakel" afb="III" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}} 147 -Wenn früher in Russland eine junge Frau wissen wollte, ob sie im nächsten Jahr verheiratet sein 148 -werde, fragte sie das Grashalm-Orakel. 147 +Wenn früher in Russland eine junge Frau wissen wollte, ob sie im nächsten Jahr verheiratet sein werde, fragte sie das Grashalm-Orakel. 149 149 Sie nahm 4 Grashalme in die Faust, sodass sie oben und unten herausragten, und bat eine Freundin, alle Enden oberhalb der Faust irgendwie zufällig, aber paarweise, zusammenzuknoten. Bei allen Enden unterhalb der Faust ebenso. Dann öffnet das Mädchen die Faust. Falls dabei ein einziger großer Ring aus Gras entsteht, bedeutet dies, dass die junge Frau im nächsten Jahr heiraten werde. 150 150 151 -Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in dieser Situation ein einziger großer Ring aus Gras 152 -entsteht? 150 +Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in dieser Situation ein einziger großer Ring aus Gras entsteht? 153 153 {{/aufgabe}} 154 154 155 155 {{aufgabe id="Gitter" afb="III" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}} ... ... @@ -163,3 +163,19 @@ 163 163 **Ansatz 3:** {{formula}}\binom{2m}{m}{{/formula}} mögliche Wege 164 164 {{/aufgabe}} 165 165 164 +{{aufgabe id="Urne Blau Weiß" afb="III" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}} 165 +In einer Urne liegen zwei Kugeln, eine ist weiß und eine ist blau. Lea zieht zufällig, also ohne hinzuschauen, eine Kugel aus der Urne. 166 +Sie betrachtet deren Farbe und legt die gezogene Kugel zusammen mit einer weiteren, gleichfarbigen Kugel zurück in die Urne. Diese Schritte wiederholt sie immer wieder. Mit jedem Zug kommt so eine zusätzliche Kugel hinzu. Sie führt dies genau 100 Mal durch, sodass sich am Ende 102 Kugeln in der Urne befinden. 167 +Am Ende befinden sich 100 blaue und nur zwei weiße Kugeln. Es wurde also nur ein einziges Mal eine weiße Kugel gezogen. 168 +Ist es wahrscheinlicher, dass dies während der ersten 50 Züge oder während der zweiten 50 Züge geschah? Oder liegt die gleiche Wahrscheinlichkeit vor? Begründe. 169 +{{/aufgabe}} 170 + 171 +{{aufgabe id="Max und Moritz" afb="III" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}} 172 +Max und Moritz würfeln gegeneinander. Sie haben drei verschiedene sechsseitige Würfel, deren Seiten mit folgenden 173 +Zahlen beschriftet sind: 174 +Würfel A: 2, 2, 2, 2, 5, 5 175 +Würfel B: 1, 1, 4, 4, 4, 4 176 +Würfel C: 3, 3, 3, 3, 3, 3 177 +Max darf sich zunächst einen Würfel aussuchen, mit welchem er später ein Mal würfelt. Dann darf sich Moritz einen von den verbliebenen zwei Würfeln aussuchen, mit welchem er später ein Mal würfelt. Wer die höhere Zahl wirft, gewinnt. 178 +Welcher Spielteilnehmer hat die größten Chancen zu gewinnen? Beschreibe und begründe die Strategie, die hierfür gewählt werden sollte. 179 +{{/aufgabe}}
- Gitter 7x7.svg
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- Größe
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -33 711 +3392 - Inhalt
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -<svg version="1.1" viewBox="0.0 0.0 385.51181102362204 385.51181102362204" fill="none" stroke="none" stroke-linecap="square" stroke-miterlimit="10" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><clipPath id="p.0"><path d="m0 0l385.5118 0l0 385.5118l-385.5118 0l0 -385.5118z" clip-rule="nonzero"/></clipPath><g clip-path="url(#p.0)"><path fill="#000000" fill-opacity="0.0" d="m0 0l385.5118 0l0 385.5118l-385.5118 0z" fill-rule="evenodd"/><path stroke="#9e9e9e" stroke-width=" 1.0" stroke-linecap="butt" d="m3.7795277 2.7795277l0 379.45404" fill-rule="nonzero"/><path stroke="#000000" stroke-width="2.0" stroke-linecap="butt" d="m57.771652 2.7795277l0 57.8294" fill-rule="nonzero"/><path stroke="#9e9e9e" stroke-width="1.0" stroke-linecap="butt" d="m57.771652 60.608925l0 321.62466" fill-rule="nonzero"/><path stroke="#9e9e9e" stroke-width="1.0" stroke-linecap="butt" d="m111.763783.28084l0 378.95273" fill-rule="nonzero"/><path 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