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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

...	...	@@ -26,7 +26,7 @@
26	26	{{/aufgabe}}
27	27
28	28	{{aufgabe id="Annäherung" afb="III" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
29		-[[image:cos und pot.png|| style="float: right" width="320"]]In //[0; π/2]// soll die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\cos{x}{{/formula}} durch eine Potenzfunktion //g// mit {{formula}}g(x)=1-ax^q{{/formula}} angenähert werden, wobei //q// eine positive rationale Zahl ist und //a// so gewählt wird, dass der Graph von //g// ebenfalls bei //π/2// eine Nullstelle besitzt.
	29	+[[image:cos und pot.png|| style="float: right" width="320"]]In {{formula}}[0; \pi/2]{{/formula}} soll die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\cos{x}{{/formula}} durch eine Potenzfunktion //g// mit {{formula}}g(x)=1-ax^q{{/formula}} angenähert werden, wobei //q// eine positive rationale Zahl ist und //a// so gewählt wird, dass der Graph von //g// ebenfalls bei //π/2// eine Nullstelle besitzt.
30	30
31	31	(% style="list-style: alphastyle" %)
32	32	1. Bestimme //a// in Abhängigkeit von //q//.
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41	41	(Bonus: Stelle //f// und die Annäherung aus c) mit Geogebra dar und berechne die durchschnittliche Abweichung von //f// und der Annäherungsfunktion.)
42	42	{{/aufgabe}}
43	43
44		-{{aufgabe id="Integralfunktion" afb="III" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
	44	+{{aufgabe id="Integralfunktion1" afb="III" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
45	45	Paul, Sevda und Lucie wiederholen die Integralfunktion. Sie haben verstanden, dass jede Integralfunktion {{formula}}I_a{{/formula}} einer Funktion //f// auch Stammfunktion derselben Funktion //f// ist. In der Lerngruppe herrscht nun jedoch Uneinigkeit darüber, ob umgekehrt jede Stammfunktion auch Integralfunktion ist.
46	46
47	47	* Paul behauptet, dies sei für jede Funktion //f// der Fall.
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51	51	Begründe zunächst, weshalb jede Integralfunktion von //f// auch Stammfunktion von //f// ist. Überprüfe dann, wer Recht hat.
52	52	{{/aufgabe}}
53	53
54		-{{aufgabe id="Integralfunktion" afb="III" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
	54	+{{aufgabe id="Integralfunktion2" afb="III" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
55	55	//f// bezeichnet im Folgenden eine im ganzen Definitionsbereich **D** knickfreie Funktion.
56	56
57	57	Streng steigende Monotonie ist für //f// wie folgt definiert: