| ... |
... |
@@ -26,7 +26,7 @@ |
| 26 |
26 |
{{/aufgabe}} |
| 27 |
27 |
|
| 28 |
28 |
{{aufgabe id="Annäherung" afb="III" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA"}} |
| 29 |
|
-[[image:cos und pot.png|| style="float: right" width="320"]]In {{formula}}[0; \pi/2]{{/formula}} soll die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\cos{x}{{/formula}} durch eine Potenzfunktion //g// mit {{formula}}g(x)=1-ax^q{{/formula}} angenähert werden, wobei //q// eine positive rationale Zahl ist und //a// so gewählt wird, dass der Graph von //g// ebenfalls bei //π/2// eine Nullstelle besitzt. |
|
29 |
+[[image:cos und pot.png|| style="float: right" width="320"]]In {{formula}}[0; π/2]{{/formula}} soll die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\cos{x}{{/formula}} durch eine Potenzfunktion //g// mit {{formula}}g(x)=1-ax^q{{/formula}} angenähert werden, wobei //q// eine positive rationale Zahl ist und //a// so gewählt wird, dass der Graph von //g// ebenfalls bei //π/2// eine Nullstelle besitzt. |
| 30 |
30 |
|
| 31 |
31 |
(% style="list-style: alphastyle" %) |
| 32 |
32 |
1. Bestimme //a// in Abhängigkeit von //q//. |
| ... |
... |
@@ -41,7 +41,7 @@ |
| 41 |
41 |
(Bonus: Stelle //f// und die Annäherung aus c) mit Geogebra dar und berechne die durchschnittliche Abweichung von //f// und der Annäherungsfunktion.) |
| 42 |
42 |
{{/aufgabe}} |
| 43 |
43 |
|
| 44 |
|
-{{aufgabe id="Integralfunktion1" afb="III" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA"}} |
|
44 |
+{{aufgabe id="Integralfunktion" afb="III" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA"}} |
| 45 |
45 |
Paul, Sevda und Lucie wiederholen die Integralfunktion. Sie haben verstanden, dass jede Integralfunktion {{formula}}I_a{{/formula}} einer Funktion //f// auch Stammfunktion derselben Funktion //f// ist. In der Lerngruppe herrscht nun jedoch Uneinigkeit darüber, ob umgekehrt jede Stammfunktion auch Integralfunktion ist. |
| 46 |
46 |
|
| 47 |
47 |
* Paul behauptet, dies sei für jede Funktion //f// der Fall. |
| ... |
... |
@@ -51,7 +51,7 @@ |
| 51 |
51 |
Begründe zunächst, weshalb jede Integralfunktion von //f// auch Stammfunktion von //f// ist. Überprüfe dann, wer Recht hat. |
| 52 |
52 |
{{/aufgabe}} |
| 53 |
53 |
|
| 54 |
|
-{{aufgabe id="Integralfunktion2" afb="III" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA"}} |
|
54 |
+{{aufgabe id="Integralfunktion" afb="III" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA"}} |
| 55 |
55 |
//f// bezeichnet im Folgenden eine im ganzen Definitionsbereich **D** knickfreie Funktion. |
| 56 |
56 |
|
| 57 |
57 |
Streng steigende Monotonie ist für //f// wie folgt definiert: |
