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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.dinh

Inhalt

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1		-{{aufgabe id="Kombinatorik" afb="III" Kompetenzen="K2, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
2		-[[image:10-seitiger Würfel.jpg||width="120" style="float: right"]]Fünf zehnseitige Würfel (mit den Zahlen 1–10) werden gleichzeitig in einem Würfelbecher geworfen. Für jeden Würfel beträgt die Wahrscheinlichkeit für jede Augenzahl 10%.
3		-
4		-Untersuche, wie viele unterschiedliche Wurfbilder geworfen werden können. (unterschiedlich im Sinne von alle verschieden, zwei gleiche, ..., alle gleich)
5		-
6		-(% style="text-align: right" %)
7		-,,**Bild: ** [[Dietmar Rabich>>https://commons.wikimedia.org/wiki/User:XRay]], [[Würfel, pentagonales Trapezoeder>>https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Würfel,_pentagonales_Trapezoeder_(W10)_--_2021_--_5627.jpg]], Ausschnitt, [[CC BY-SA 4.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/legalcode]],,
8		-{{/aufgabe}}
9		-
10		-{{aufgabe id="Uneigentliches Integral" afb="III" Kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
	1	+{{aufgabe id="Uneigentliches Integral" afb="III" Kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="40"}}
11	11	Betrachtet wird für negative rationale Zahlen //q// die Potenzfunktion //p// mit {{formula}}p(x)=x^q;\: x\neq 0{{/formula}}.
12	12
13	13	Für {{formula}}b \rightarrow \infty{{/formula}} heißt {{formula}}U_q=\int_1^b{p(x)}\cdot dx{{/formula}} //uneigentliches Integral// über //p//, falls {{formula}}U_q{{/formula}} eine reelle Zahl ergibt.
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41	41	(Bonus: Stelle //f// und die Annäherung aus c) mit Geogebra dar und berechne die durchschnittliche Abweichung von //f// und der Annäherungsfunktion.)
42	42	{{/aufgabe}}
43	43
44		-{{aufgabe id="Integralfunktion" afb="III" Kompetenzen="K2, K1, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
45		-Paul, Sevda und Lucie wiederholen die Integralfunktion. Sie haben verstanden, dass jede Integralfunktion {{formula}}I_a{{/formula}} einer Funktion //f// auch Stammfunktion derselben Funktion //f// ist. In der Lerngruppe herrscht nun jedoch Uneinigkeit darüber, ob umgekehrt jede Stammfunktion auch Integralfunktion ist.
46		-
47		-* Paul behauptet, dies sei für jede Funktion //f// der Fall.
48		-* Sevda meint dagegen, jede Funktion besäße auch Stammfunktionen, die //keine// Integralfunktionen sind.
49		-* Lucie zuletzt ist der Auffassung, dass es von der Funktion abhänge.
50		-
51		-Begründe zunächst, weshalb jede Integralfunktion von //f// auch Stammfunktion von //f// ist. Überprüfe dann, wer Recht hat.
52		-{{/aufgabe}}
53		-
54		-{{aufgabe id="Integralfunktion2" afb="III" Kompetenzen="K2, K1, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
55		-//f// bezeichnet im Folgenden eine im ganzen Definitionsbereich **D** knickfreie Funktion.
56		-
57		-Streng steigende Monotonie ist für //f// wie folgt definiert:
58		-Wenn für alle {{formula}}a, b \in \textbf{D}{{/formula}} mit {{formula}}a<b{{/formula}} gilt: {{formula}}f(a)<f(b){{/formula}}, heißt //f// streng monoton steigend.
59		-
60		-Aus dem Unterricht wissen wir, dass wir streng steigende Monotonie auch wie folgt untersuchen können:
61		-Wenn für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt: {{formula}}f'(x)>0{{/formula}}, dann ist //f// streng monoton steigend.
62		-
63		-Zeige mit Hilfe einer geeigneten Funktion //f// folgende Aussage:
64		-Eine Funktion kann auch dann streng monoton steigend sein, wenn {{formula}}f'(x)>0{{/formula}} nicht für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt.
65		-{{/aufgabe}}
66		-
67	67	{{aufgabe id="Lichtschalterproblem" afb="III" Kompetenzen="K2,K1,K6,K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
68	68	[[image:Lichtschalter_mechanisch.jpg||style="float: right" width="200"]]Ein Hotel hat 100 Zimmer mit den Nummern 1 bis 100 und 100 Gäste. Jedes Zimmer hat einen Lichtschalter, der das Licht einschaltet, wenn es aus ist und es ausschaltet, wenn es an ist.
69	69
...	...	@@ -193,3 +193,25 @@
193	193
194	194	Ermittle die Länge des kürzesten Weges.
195	195	{{/aufgabe}}
	164	+
	165	+{{aufgabe id="Kreismittelpunkt" afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}}
	166	+Gegeben ist ein Kreis. Auf diesem werden zufällig drei Punkte A, B und C ausgewählt und durch ein Dreieck miteinander verbunden.
	167	+
	168	+Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt der Mittelpunkt des Kreises innerhalb des Dreiecks (oder auf einer Dreiecksseite)?
	169	+{{/aufgabe}}
	170	+
	171	+{{aufgabe id="Quadrat-Spirale" afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}}
	172	+In der Skizze sind die ersten beiden Windungen einer „Quadrat-Spirale“ dargestellt. Eine Windung beginnt und endet stets im linken unteren Punkt.
	173	+
	174	+Welche Windung hat eine Länge von 94 LE?
	175	+[[image:Quadratspirale.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	176	+{{/aufgabe}}
	177	+
	178	+{{aufgabe id="Pilot " afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}}
	179	+Ein Pilot fliegt jeden Tag vom Flughafen A zum 100 km entfernten Flughafen B und wieder zurück. Bei Windstille fliegt das Flugzeug mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 85 km/h.
	180	+Bei einer beispielhaften Windgeschindigkeit von 20 km/h und entsprechender Windrichtung hat der Pilot beim Hinflug Rückenwind und fliegt mit 105 km/h, beim Rückflug jedoch Gegenwind, was zu einer Geschwindigkeit von 65 km/h führt.
	181	+
	182	+Annahmen: Windrichtung und Windgeschindigkeit bleiben den ganzen Tag gleich.
	183	+
	184	+Weise nach, ob an jenen Tagen, an denen der Wind weht, eine längere, kürzere oder die gleiche Gesamtflugzeit für Hin- und Rückflug vorliegt.
	185	+{{/aufgabe}}