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Beweisen Sie, dass es eine Uhrzeit zwischen 8 Uhr und 18 Uhr gibt, zu welcher sich Daniel |
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an beiden Tagen an der exakt gleichen Stelle seiner Wanderung befindet. |
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{{/aufgabe}} |
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-{{aufgabe id="QuadratinKreis" afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}} |
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-[[image:QuadratinKreisinQuadrat.PNG||width="200" style="float: right"]] |
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-In ein Quadrat ist ein Kreis einbeschrieben. |
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-Der Kreis stellt wiederum den Umkreis eines |
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-kleineren Quadrates dar. |
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-In welchem Verhältnis stehen die die Flächeninhalte |
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-der beiden Quadrate zueinander? |
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-{{/aufgabe}} |
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-{{aufgabe id="Unendliche Quadrate" afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}} |
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-[[image:unendlicheQuadrate.PNG||width="250" style="float: right"]] |
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-Ein Quadrat wird in immer kleinere Quadrate |
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-zerlegt: Das Ausgangsquadrat wird geviertelt. Das |
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-Viertelquadrat links unten wird schwarz eingefärbt. |
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-Das Quadrat rechts oben wird wieder geviertelt usw.. |
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-Auf diese Weise entstehen unendlich viele schwarze |
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-Quadrate, die immer kleiner werden. |
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-Wie groß ist der prozentuale Anteil der schwarz gefärbten Fläche am Ausgangsquadrat? |
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-{{/aufgabe}} |
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-{{aufgabe id="Blaettchen" afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}} |
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-[[image:Blaettchen.PNG||width="340" style="float: right"]] |
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-Mara legt Blättchen nach nebenstehendem |
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-Muster. Die ersten drei Muster hat sie schon gelegt. |
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-Ab welchem Muster benötigt Mara mehr als 1000 |
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-Blättchen? Begründe. |
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-{{/aufgabe}} |
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-{{aufgabe id="Spinne" afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}} |
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-[[image:SpinneSchachtel.png||width="240" style="float: right"]] |
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-Eine Spinne befindet sich im Punkt A und möchte auf einer geschlossenen Schachtel nach B krabbeln. Sie kann Flächen queren oder Kanten entlang krabbeln. |
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-Ermittle die Länge des kürzesten Weges. |
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-{{/aufgabe}} |
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-{{aufgabe id="Kreismittelpunkt" afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}} |
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-Gegeben ist ein Kreis. Auf diesem werden zufällig drei Punkte A, B und C ausgewählt und durch ein Dreieck miteinander verbunden. |
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-Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt der Mittelpunkt des Kreises innerhalb des Dreiecks (oder auf einer Dreiecksseite)? |
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-{{/aufgabe}} |
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-{{aufgabe id="Quadrat-Spirale" afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}} |
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-In der Skizze sind die ersten beiden Windungen einer „Quadrat-Spirale“ dargestellt. Eine Windung beginnt und endet stets im linken unteren Punkt. |
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-Welche Windung hat eine Länge von 94 LE? |
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-[[image:Quadratspirale.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] |
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-{{/aufgabe}} |
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-{{aufgabe id="Pilot " afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}} |
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-Ein Pilot fliegt jeden Tag vom Flughafen A zum 100 km entfernten Flughafen B und wieder zurück. Bei Windstille fliegt das Flugzeug mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 85 km/h. |
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-Bei einer beispielhaften Windgeschindigkeit von 20 km/h und entsprechender Windrichtung hat der Pilot beim Hinflug Rückenwind und fliegt mit 105 km/h, beim Rückflug jedoch Gegenwind, was zu einer Geschwindigkeit von 65 km/h führt. |
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-Annahmen: Windrichtung und Windgeschindigkeit bleiben den ganzen Tag gleich. |
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-Weise nach, ob an jenen Tagen, an denen der Wind weht, eine längere, kürzere oder die gleiche Gesamtflugzeit für Hin- und Rückflug vorliegt. |
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-{{/aufgabe}} |
