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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -8,7 +8,7 @@
8	8	[[image:x hoch minus 2.png]]
9	9	{{/aufgabe}}
10	10
11		-{{aufgabe id="Glücksrad" afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
	11	+{{aufgabe id="Glücksrad" afb="II" Kompetenzen="K2, K4, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="20"}}
12	12	[[image:Glücksrad.svg||width="180" style="float: right"]]Ein Glücksrad mit einem roten Gewinnbereich von einem Viertel wird so gedreht, dass es in einer völlig zufälligen Position zum Stillstand kommt. Einen Beobachter interessiert, wie groß der Abstand der Halteposition (grünes Dreieck in der Skizze) zum Gewinnbereich ist. Er misst den Abstand in Grad.
13	13
14	14	So ist der Abstand z.B. 0°, falls das Glücksrad im Gewinnbereich zum Stillstand kommt und 90°, falls es nach einem Drittel oder zwei Dritteln des Verlustbereichs zum Stillstand kommt.
...	...	@@ -16,7 +16,7 @@
16	16	Bestimme mit Hilfe einer geeigneten Zeichnung den Erwartungswert dieses Abstands bei einmaliger Drehung des Glücksrads.
17	17	{{/aufgabe}}
18	18
19		-{{aufgabe id="Annäherung" afb="III" Kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
	19	+{{aufgabe id="Annäherung" afb="III" Kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="30"}}
20	20	[[image:cos und pot.png|| style="float: right" width="320"]]In {{formula}}[0; \pi/2]{{/formula}} soll die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\cos{x}{{/formula}} durch eine Potenzfunktion //g// mit {{formula}}g(x)=1-ax^q{{/formula}} angenähert werden, wobei //q// eine positive rationale Zahl ist und //a// so gewählt wird, dass der Graph von //g// ebenfalls bei //π/2// eine Nullstelle besitzt.
21	21
22	22	(% style="list-style: alphastyle" %)
...	...	@@ -32,7 +32,7 @@
32	32	(Bonus: Stelle //f// und die Annäherung aus c) mit Geogebra dar und berechne die durchschnittliche Abweichung von //f// und der Annäherungsfunktion.)
33	33	{{/aufgabe}}
34	34
35		-{{aufgabe id="Lichtschalterproblem" afb="III" Kompetenzen="K2,K1,K6,K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
	35	+{{aufgabe id="Lichtschalterproblem" afb="II" Kompetenzen="K2,K1,K6,K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="20"}}
36	36	[[image:Lichtschalter_mechanisch.jpg||style="float: right" width="200"]]Ein Hotel hat 100 Zimmer mit den Nummern 1 bis 100 und 100 Gäste. Jedes Zimmer hat einen Lichtschalter, der das Licht einschaltet, wenn es aus ist und es ausschaltet, wenn es an ist.
37	37
38	38	Zunächst sind alle Lichter ausgeschaltet.
...	...	@@ -48,13 +48,13 @@
48	48
49	49	Beschreibe, wie für ein frei gewähltes Zimmer n (1 ≤ n ≤ 100) geprüft werden kann, ob nach dem Durchgang des letzten Gastes das Licht aus- oder eingeschaltet ist.
50	50
51		-(Bonus: Simuliere das Lichtschalter-Problem mit einer Tabellenkalkulation oder mithilfe einer Programmiersprache und überprüfe, welche Lichter nach dem kompletten Durchlauf aus sind.)
	51	+(Bonus: Simuliere das Lichtschalter-Problem mit einer Tabellenkalkulation oder mithilfe einer Programmiersprache und überprüfe, welche Lichter nach dem kompletten Durchlauf aus sind. (30min, AB II für Bonus-Aufgabe))
52	52
53	53	(% style="text-align: right" %)
54	54	,,**Bild: ** [[4028mdk09>>https://commons.wikimedia.org/wiki/User:4028mdk09">4028mdk09]], [[Lichtschalter mechanisch>>https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lichtschalter_mechanisch.JPG]], [[CC BY-SA 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/legalcode]],,
55	55	{{/aufgabe}}
56	56
57		-{{aufgabe id="Türme von Hanoi" afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
	57	+{{aufgabe id="Türme von Hanoi" afb="II" Kompetenzen="K2, K4, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="30"}}
58	58	[[image:Tower_of_Hanoi.jpg||width="300" style="float: right"]]Die „Türme von Hanoi“ sind ein altes asiatisches Rätselspiel, welches im 19. Jahrhundert im Westen eingeführt wurde.
59	59
60	60	Es besteht aus drei am Boden fixierten senkrechten Stäben, von denen zu Beginn die rechte und mittlere Stange unbelegt sind und die linke Stange eine n-stöckige Pyramide enthält, deren Stöcke aus gelochten Scheiben abnehmender Größe besteht. Die Abbildung rechts zeigt eine Holzversion des Spiels mit n=8 Stöcken.
...	...	@@ -67,7 +67,7 @@
67	67	,,**Bild: ** anonym, [[Tower of Hanoi>>https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tower_of_Hanoi.jpeg]], [[CC BY-SA 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/legalcode" rel="license]],,
68	68	{{/aufgabe}}
69	69
70		-{{aufgabe id="Die Rätsel um Johannes und Wilhelm" afb="III" Kompetenzen="K2, K1, K6" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
	70	+{{aufgabe id="Die Rätsel um Johannes und Wilhelm" afb="III" zeit="30" Kompetenzen="K2, K1, K6" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
71	71	Der im Jahr 1919 geborene US-Mathematiker, Logiker, Zauberer und Philosoph Raymond M. Smullyan ist unter anderem für eine Reihe skurriler und lustiger Rätsel bekannt.
72	72
73	73	In einem aus mehreren Teilen bestehenden Rätsel Smullyians geht es um die beiden Protagonisten Johannes und Wilhelm. Jeder der beiden ist entweder ein Ritter, der selbstredend immer die Wahrheit sagt oder ein Knappe, der immer lügt.
...	...	@@ -91,7 +91,7 @@
91	91	Versuche, alleine oder in einer Gruppe die drei Teile des Rätsels zu lösen und begründe deine Lösungen.
92	92	{{/aufgabe}}
93	93
94		-{{aufgabe id="L’Hospital" afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
	94	+{{aufgabe id="L’Hospital" afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="30"}}
95	95	Im Zusammenhang mit Exponentialfunktionen hast du von deinem Lehrer vielleicht erfahren, dass jede beliebige Exponentialfunktion //f// mit {{formula}} f(x)=a\cdot q^x + b, x \in \mathbb{R}, a,b \in \mathbb{R}, q \in \mathbb{Q}, {{/formula}} „schneller wächst“ als jede beliebige Potenzfunktion //g// mit {{formula}} g(x)= \tilde{a} \cdot x^r + \tilde{b}, x \in \mathbb{R}, \tilde{a},\tilde{b} \in \mathbb{R}, r \in \mathbb{Q} {{/formula}}.
96	96	Gemeint ist mit dieser Formulierung: Ab einem bestimmten {{formula}}x{{/formula}}-Wert {{formula}}x_0 {{/formula}} ist {{formula}} f(x)>g(x) {{/formula}} für alle {{formula}}x>x_0 {{/formula}}.
97	97