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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -210,13 +210,55 @@
210	210
211	211	{{aufgabe id="Nichomachus" afb="" Kompetenzen="" tags="" quelle="" cc="BY-SA" zeit=""}}
212	212	„Wenn ich alle natürlichen Zahlen bis zu einer beliebigen Zahl (zum Beispiel bis zu meiner Lieblingszahl) zusammenzähle und dann diese Summe quadriere, erhalte ich dasselbe Ergebnis, wie wenn ich die Zahlen zuerst einzeln hoch drei nehme und dann zusammenzähle.“
213		-
	213	+
214	214	{{lehrende}}
215	215	**Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit**
216		-{{/lehrende}}
217		-
	216	+{{/lehrende}}
	217	+
218	218	Untersuche diese Behauptung. Dazu kannst du bei Bedarf folgende Grafik benutzen:
219	219	[[image:Nichomachus.PNG||width="420"]]
	220	+
220	220	Gib, sofern diese Behauptung stimmt, eine allgemeine Formel an.
221	221	{{/aufgabe}}
222	222
	224	+{{aufgabe id="Gemeinsame Tangenten" afb="" Kompetenzen="" tags="" quelle="" cc="BY-SA" zeit=""}}
	225	+
	226	+{{lehrende}}
	227	+**Variante 1:** offene Aufgabe für den Unterricht
	228	+
	229	+**Aufgabe 1**
	230	+
	231	+Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
	232	+
	233	+{{formula}} f(x)= x^2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= (x-u)^2 + v {{/formula}}.
	234	+
	235	+Untersuche systematisch die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //u// und //v// ein. Gebe gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
	236	+
	237	+**Aufgabe 2**
	238	+
	239	+Gegeben ist eine weitere Parabel //K,,h,,//mit {{formula}}h(x)=-x^2 + v{{/formula}}. Untersuche //K,,f,,// und //K,,h,,// systematisch auf gemeinsame Tangenten. Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //v// ein. Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
	240	+
	241	+**Aufgabe 3**
	242	+
	243	+Verallgemeinere deine Überlegungen aus Aufgabe 2 auf eine weitere Parabel //K,,j,,// mit
	244	+{{formula}}j(x)=-(x-u)^2 + v{{/formula}}. Untersuche wiederum //K,,f,,// und //K,,j,,// auf gemeinsame Tangenten.
	245	+Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //u// und //v// ein. Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
	246	+
	247	+**Variante 2:** Klassenarbeitsdaufgabe
	248	+
	249	+**Aufgabe 1.1**
	250	+Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
	251	+ {{formula}} f(x)= x^2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= (x-2)^2 + 4 {{/formula}}.
	252	+a) Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
	253	+b) Verallgemeinere dein Vorgehen, indem du die Verschiebungsparameter 2 und 4 im Funktionsterm von //g// durch {{formula}}u, 𝑣 \in \mathbb{R} {{/formula}} ersetzt: {{formula}}g(x) = (x-u)^2+v {{/formula}}
	254	+
	255	+Gibt es für alle Werte von //𝑢// und //𝑣// eine gemeinsame Tangente mit der Normalparabel //K,,f,,//?
	256	+
	257	+**Aufgabe 1.2**
	258	+
	259	+Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
	260	+ {{formula}} f(x)= x^2 + 2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= -x^2 -2 {{/formula}}.
	261	+Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls Gleichungen der gemeinsamen Tangenten an.
	262	+{{/lehrende}}
	263	+
	264	+{{/aufgabe}}