Änderungen von Dokument Pool

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 0 hinzugefügt, 2 gelöscht)
  • Gaußsche Summenformel.PNG
  • Nichomachus.PNG

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -189,35 +189,27 @@
189	189	{{/aufgabe}}
190	190
191	191
192		-{{aufgabe id="Gaußsche Summenformel" afb="" Kompetenzen="" tags="" quelle="" cc="BY-SA" zeit=""}}
193		-Die Summe der ersten //n// natürlichen Zahlen 1 + 2 + 3 + ⋯ + //n// kann man mit der
194		-sogenannten Gaußschen Summenformel berechnen.
195		-[[image:Gaußsche Summenformel.PNG||width="420"]]
	192	+{{aufgabe id="Parabelmaschine" afb="" Kompetenzen="" tags="" quelle="" cc="BY-SA" zeit=""}}
	193	+Denke dir zwei Zahlen, eine positiv, eine negativ.
	194	+Wenn du diese Zahlen quadrierst, erhältst du zwei Punkte auf der Normalparabel.
196	196
197	197	{{lehrende}}
198		-**Variante 1:**Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit
199		-Ermittle diese Formel mit Hilfe der obigen grafischen Darstellung
	197	+**Variante 1: Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit**
	198	+Wo schneidet die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse?
200	200
201		-**Variante 2:** Kleinere Klassenarbeitsvariante, Vergleich von Strategien, Verallgemeinerung
202		-Drei Mitschüler legen dir die folgenden Ergebnisse vor.
203		-**Schüler 1:** 1 + 2 + 3 +{{formula}}\dots{{/formula}} + n =n(n+1)
204		-**Schüler 2:** 1 + 2 + 3 +{{formula}}\dots{{/formula}} + n ={{formula}}\frac{1}{6}{{/formula}} n(n+1)(n+2)
205		-**Schüler 3:** 1 + 2 + 3 +{{formula}}\dots{{/formula}} + n ={{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} n(n+1)
206		-Begründe, welcher Schüler die richtige Formel gefunden hat und erkläre, warum
207		-die folgende grafische Darstellung bei der Ermittlung der richtigen Summenformel helfen kann.
208		-{{/lehrende}}
209		-{{/aufgabe}}
210		-
211		-{{aufgabe id="Nichomachus" afb="" Kompetenzen="" tags="" quelle="" cc="BY-SA" zeit=""}}
212		-„Wenn ich alle natürlichen Zahlen bis zu einer beliebigen Zahl (zum Beispiel bis zu meiner Lieblingszahl) zusammenzähle und dann diese Summe quadriere, erhalte ich dasselbe Ergebnis, wie wenn ich die Zahlen zuerst einzeln hoch drei nehme und dann zusammenzähle.“
213		-
214		-{{lehrende}}
215		-**Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit**
216		-{{/lehrende}}
217		-
218		-Untersuche diese Behauptung. Dazu kannst du bei Bedarf folgende Grafik benutzen:
219		-[[image:Nichomachus.PNG||width="420"]]
	200	+Und wenn beide Zahlen positiv sind?
	201	+**Variante 2: : Kleinere Klassenarbeitsvariante, Vergleich von Strategien,
	202	+Verallgemeinerung**
	203	+Wo schneidet die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse?
	204	+{{/lehrende}}
220	220
221		-Gib, sofern diese Behauptung stimmt, eine allgemeine Formel an.
	206	+Zur Problemlösung legen dir zwei Mitschüler die Ergebnisse zweier Lösungen vor.
	207	+
	208	+Schüler 1:
	209	+Die Gerade durch die beiden Punkte {{formula}} P(a|a^2){{/formula}} und {{formula}}Q(b|b^2){{/formula}} schneidet die y-Achse bei {{formula}}S(0 | |a\cdot b|){{/formula}}.
	210	+
	211	+Schüler 2:
	212	+Die Gerade durch die beiden Punkte {{formula}}P(a| a^2){{/formula}} und {{formula}}Q(b| b^2){{/formula}} schneidet die y-Achse bei {{formula}}S\Bigl(0\Bigl|\frac{2a}{b}\Bigl){{/formula}}
	213	+
	214	+Begründe am Modell, welcher Ansatz stimmt und vervollständige die fehlenden Rechenschritte.
222	222	{{/aufgabe}}
223		-

Gaußsche Summenformel.PNG

Author

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-XWiki.akukin

Größe

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-149.3 KB

Inhalt

Nichomachus.PNG

Author

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-XWiki.akukin

Größe

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-79.2 KB

Inhalt