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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -221,3 +221,43 @@
221	221	Gib, sofern diese Behauptung stimmt, eine allgemeine Formel an.
222	222	{{/aufgabe}}
223	223
	224	+{{aufgabe id="Gemeinsame Tangenten" afb="" Kompetenzen="" tags="" quelle="" cc="BY-SA" zeit=""}}
	225	+
	226	+{{lehrende}}
	227	+**Variante 1:** offene Aufgabe für den Unterricht
	228	+
	229	+**Aufgabe 1**
	230	+
	231	+Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
	232	+
	233	+ {{formula}} f(x)= x^2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= (x-u)^2 + v {{/formula}}.
	234	+
	235	+Untersuche systematisch die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //u// und //v// ein. Gebe gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
	236	+
	237	+**Aufgabe 2**
	238	+
	239	+Gegeben ist eine weitere Parabel //K,,h,,//mit {{formula}}h(x)=-x^2 + v{{/formula}}. Untersuche //K,,f,,// und //K,,h,,// systematisch auf gemeinsame Tangenten. Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //v// ein. Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
	240	+
	241	+**Aufgabe 3**
	242	+
	243	+Verallgemeinere deine Überlegungen aus Aufgabe 2 auf eine weitere Parabel //K,,j,,// mit {{formula}}j(x)=-(x-u)^2 + v{{/formula}}. Untersuche wiederum //K,,f,,// und //K,,j,,// auf gemeinsame Tangenten.
	244	+Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //u// und //v// ein. Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
	245	+
	246	+**Variante 2:** Klassenarbeitsdaufgabe
	247	+
	248	+**Aufgabe 1.1**
	249	+Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
	250	+ {{formula}} f(x)= x^2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= (x-2)^2 + 4 {{/formula}}.
	251	+a) Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
	252	+b) Verallgemeinere dein Vorgehen, indem du die Verschiebungsparameter 2 und 4 im Funktionsterm von //g// durch {{formula}}u, 𝑣 \in \mathbb{R} {{/formula}} ersetzt: {{formula}}g(x) = (x-u)^2+v {{/formula}}
	253	+
	254	+Gibt es für alle Werte von //𝑢// und //𝑣// eine gemeinsame Tangente mit der Normalparabel //K,,f,,//?
	255	+
	256	+**Aufgabe 1.2**
	257	+
	258	+Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
	259	+ {{formula}} f(x)= x^2 + 2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= -x^2 -2 {{/formula}}.
	260	+Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls Gleichungen der gemeinsamen Tangenten an.
	261	+{{/lehrende}}
	262	+
	263	+{{/aufgabe}}