Zum Inhalt springen

Wiki-Quellcode von Pool

Version 136.1 von akukin am 2024/07/10 18:28
Verstecke letzte Bearbeiter
akukin 22.2 1
akukin 108.1 2 {{aufgabe id="Skate-Rampe" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc=""}}
3
4 Die folgende Abbildung zeigt eine Skate-Rampe.
5
akukin 110.1 6 [[image:Skate-Rampe.PNG||width="450"]]
7 (% style="font-size: 0.8em;" %)**Abb.: Skate-Rampe** (vgl. Haas & Morath (2006) (Hrsg.). //„Anwendungsorientierte Aufgaben für die Sekundarstufe II“(S.39)//. Braunschweig: Westermann Verlag.)
akukin 108.1 8
Holger Engels 132.2 9 Die Rampe ist massiv aus Beton gegossen. Diskutiere Möglichkeiten, das Gewicht der Rampe nur anhand der Abbildung und der Dichte von Beton (zwischen 1,5 und 2,5 g/cm^^3^^) abzuschätzen.
akukin 108.1 10
11 {{lehrende}}
Holger Engels 132.2 12 **Variante:** Offene Aufgabe für den Unterricht/für einen größeren Klassenarbeitsteil
akukin 108.1 13 Wie schwer wäre sie, wenn man sie massiv aus Beton gießen würde?
14 **Information:** Die Dichte von Beton liegt zwischen 1,5 und 2,5 g/cm^^3^^
15 {{/lehrende}}
akukin 85.1 16 {{/aufgabe}}
akukin 116.1 17
18
19
akukin 126.1 20 {{aufgabe id="Spielzeug-Holzbrücke Symmetrie" afb="III" kompetenzen="K1, K3, K4, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_B_5.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
21 Die Abbildung zeigt modellhaft den Längsschnitt einer dreiteiligen Brücke aus Holz für eine Spielzeugeisenbahn. Die Züge können sowohl über die Brücke fahren als auch darunter hindurch.
Holger Engels 132.2 22
akukin 126.1 23 [[image:SpielzeugHolzbrücke.png||width="750"]]
24
akukin 134.2 25 Die obere Randlinie des Längsschnitts der Brücke kann mithilfe des Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}definierten Funktion {{formula}}f: x \mapsto \frac{1}{20} x^4-\frac{2}{5}x^2+1{{/formula}} beschrieben werden. Dabei werden die Endpunkte dieser Randlinie durch die beiden Tiefpunkte des Graphen von {{formula}}f{{/formula}} dargestellt. Im verwendeten Koordinatensystem beschreibt die x-Achse die Horizontale; eine Längeneinheit entspricht einem Dezimeter in der Realität.
Holger Engels 132.2 26
akukin 134.2 27 Während der Planung der Brückenform kamen zur Beschreibung der oberen Randlinie für das linke Bauteil eine Funktion {{formula}}g_l{{/formula}} und für das rechte Bauteil eine Funktion {{formula}}g_r{{/formula}} infrage. Auch bei Verwendung dieser Funktionen wäre die obere Randlinie achsensymmetrisch gewesen.
Holger Engels 132.2 28
akukin 134.2 29 1. Beurteile jede der folgenden Aussagen:
akukin 129.2 30 I: {{formula}}-g_l(x)=g_r(-x){{/formula}} für {{formula}}-2\leq x \leq -1{{/formula}}
31 II: {{formula}}g_l(x-1)=g_r(-x+1){{/formula}} für {{formula}}-1\leq x\leq 0{{/formula}}
akukin 132.1 32
akukin 134.2 33
34 Die Form und die Größe der Brücke werden verändert, indem im bisher verwendeten Modell die obere Randlinie des Längsschnitts mithilfe der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}definierten Funktion {{formula}}k:x\mapsto\frac{3}{5} \cdot \cos(\frac{\pi}{3}x)+\frac{4}{5}{{/formula}} beschrieben wird. Die Bauteile der veränderten Brücke lassen sich nach dem in der folgenden Abbildung dargestellten Prinzip aus einem quaderförmigen Holzblock sägen. Der beim Sägen auftretende Materialverlust soll im Folgenden vernachlässigt werden.
akukin 132.1 35
akukin 130.1 36 [[image:SpielzeugHolzbrückegesägt.png||width="750"]]
Holger Engels 132.2 37 )))
akukin 134.2 38 (% style="list-style:" start="2" %)
Holger Engels 132.2 39 1. Der Graph von {{formula}}k{{/formula}} ist symmetrisch bezüglich jedes seiner Wendepunkte. Beschreibe, wie diese Eigenschaft mit dem in der 2. Abbildung dargestellten Prinzip zusammenhängt.
akukin 134.2 40 1. Ermittle mithilfe des Funktionsterms von {{formula}}k{{/formula}} den Flächeninhalt der gesamten in der 2. Abbildung gezeigten rechteckigen Vorderseite des Holzblocks.
akukin 126.1 41 {{/aufgabe}}
42
akukin 134.1 43 {{aufgabe id="CO2-Konzentration trigonometrisch" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_1.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
44 In einer Messstation wird seit 1958 kontinuierlich die CO,,2,,-Konzentration in der Luft
akukin 134.2 45 gemessen, die in ppm (parts per million) angegeben wird. Innerhalb eines Jahres schwankt die CO,,2,,-Konzentration. Für einen bestimmten Zeitraum von acht Monaten lassen sich die gemessenen Werte modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}k: x \mapsto 3,3\cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}x\right)+406{{/formula}} beschreiben. Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} die in diesem Zeitraum vergangene Zeit in Monaten und {{formula}}k(x){{/formula}} die CO,,2,,-Konzentration in ppm. Vereinfachend wird davon ausgegangen, dass jeder Monat 30 Tage hat.
akukin 134.1 46
47 1. Gib an, wie der Graph von {{formula}}k{{/formula}} schrittweise aus dem Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}s: x \mapsto \sin(x){{/formula}} hervorgeht. Beurteile, ob die Reihenfolge der einzelnen Schritte von Bedeutung ist.
48 {{/aufgabe}}
49
akukin 136.1 50 {{aufgabe id="Anzahl Gleichungslösungen" afb="" kompetenzen="K1, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_A_10.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
51 Gegeben sind die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}} f: x \mapsto \cos(x){{/formula}} und {{formula}} g_k: x \mapsto k\cdot x^2{{/formula}} mit {{formula}} k \in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Die Abbildung zeigt die GRaphen von {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}}.
52
53 [[image:cosx,kxhoch2.PNG||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
54
55 {{/aufgabe}}
56
Holger Engels 133.1 57 == IQB-Index ==
Holger Engels 122.1 58 {{getaggt}}iqb{{/getaggt}}