Änderungen von Dokument Lösung Skate-Rampe

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -7,54 +7,57 @@
7	7
8	8	//Durchführung: //
9	9
10		-[[image:Skate-RampeAbschätzung.PNG]]
11		-
12		-Volumen = Frontfläche ∙Rampenbreite = (A,,1,,+ A,,Rechteck,,) ∙ Rampenbreite
	10	+Volumen = Frontfläche ∙Rampenbreite = (A__1__ + A__Rechteck__) ∙ Rampenbreite
13	13	Zur Bestimmung von A1 gibt es je nach Vorkenntnissen und deren Abrufbarkeit,
14	14	sowie der gewünschten Genauigkeit, mehrere Möglichkeiten, z.B.
15	15
16	16	1. Näherung durch einen Viertelkreis (hierzu ist es nicht unbedingt nötig. ein Koordinatensystem festzulegen, es könnte vom Radius r = Höhe h der Rampe ausgegangen werden)
17		-(% style="color:gray" %)A,,1,, = A,,Quadrat,, – A,,Viertelkreis,,
	15	+
	16	+(% style="color:gray" %)A__1__ = A__Quadrat__ – A__Viertelkreis__
18	18	Auf diese Art ist die Aufgabe mit Mittelstufenstoff bereits in der ES zu
19	19	lösen.
20		-1. Näherung der Rampenform durch Teilstrecken und Zerlegung in Trapeze.
21		-(% style="color:gray" %)Auch hierdurch ist die Aufgabe mit Mittelstufenstoff bereits in der ES zu
	19	+
	20	+2. Näherung der Rampenform durch Teilstrecken und Zerlegung in Trapeze.
	21	+Auch hierdurch ist die Aufgabe mit Mittelstufenstoff bereits in der ES zu
22	22	lösen. Der Lösungsweg erfordert allerdings eine genauere Vermessung der
23	23	Zeichnung, je mehr Teiltrapeze, desto genauer wird das Ergebnis
24	24	(zeitintensiv + aufwändig).
25		-1. Beschreibung der Rampenform durch eine Funktion, anschließend Integration.
26		-11. Näherung „von Hand“ mit einer Parabel 2. Grades mit Scheitel im
	25	+3. Beschreibung der Rampenform durch eine Funktion, anschließend Integration.
	26	+3.1 Näherung „von Hand“ mit einer Parabel 2. Grades mit Scheitel im
27	27	Ursprung und einem weiteren gegebenen Punkt P (linke obere
28		-Ecke von A,,Rechteck,,)
29		-Ansatz: {{formula}} y = ax^2{{/formula}}
30		-11. Näherung „von Hand“ mit einer Parabel 3. Grades mit Sattelpunkt
	28	+Ecke von ARechteck)
	29	+Ansatz: y = ax2
	30	+.
	31	+3.2 Näherung „von Hand“ mit einer Parabel 3. Grades mit Sattelpunkt
31	31	im Ursprung und Punkt P.
32		-Ansatz:{{formula}} y = ax^3{{/formula}}
33		-11. Ansatz:{{formula}} y = ax^3+bx^2+cx+d{{/formula}}
	33	+Ansatz: y = ax3
	34	+3.3 Ansatz: y = ax3 + bx2 + cx + d
34	34	Vermessung der Randkurve bezüglich des gewählten Maßstabes:
35	35	Ablesen der Koordinaten einiger „Kurvenpunkte“.
36	36
37	37	Anschließend Durchführung einer kubischen Regression mithilfe
38	38	des WTRs.
39		-
40		-Dieser Ansatz ist 1. alleine durch die maßstabsgetreue Vermessung sehr aufwändig und 2. muss die gefundene Funktion näher betrachtet und auf ihre Eignung als Modell überprüft werden (Reflexion). Sind wesentliche Eigenschaften erfüllt?(flacher Kurvenbeginn, ist R2 nahe null, Schaubild im gefragten
	40	+Dieser Ansatz ist 1. alleine durch die maßstabsgetreue
	41	+Vermessung sehr aufwändig und 2. muss die gefundene Funktion
	42	+näher betrachtet und auf ihre Eignung als Modell überprüft
	43	+werden (Reflexion). Sind wesentliche Eigenschaften erfüllt?
	44	+(flacher Kurvenbeginn, ist R2 nahe null, Schaubild im gefragten
41	41	Bereich monoton steigend...?)
42		-11. Näherung „von Hand“ mit einer Exponentialfunktion der Form {{formula}} y = ae^{bx}{{/formula}}.
43		-
44		-Punktprobe z.B. mit Q(0|0,1) und dem um 0,1 LE nach oben verschobenen Punkt P.
	46	+3.4 Näherung „von Hand“ mit einer Exponentialfunktion der Form
	47	+𝑦 = 𝑎 ∙ 𝑒
	48	+𝑏𝑥
	49	+.
	50	+Punktprobe z.B. mit Q(0/0,1) und dem um 0,1 LE nach oben
	51	+verschobenen Punkt P.
45	45	Anschließend den ganzen Graphen wieder um 0,1 LE nach unten
46	46	verschieben, damit das Schaubild durch den Ursprung verläuft
47	47	(und dort sehr flach ist).
48		-
49		-Im Anschluss Integration zur Bestimmung von A,,1,,.
50		-(% style="color:gray" %)Auf diese Art ist die Aufgabe erst Mitte/Ende der Jahrgangsstufe 1 zu lösen.
51		-
52		-
	55	+Im Anschluss Integration zur Bestimmung von A1.
	56	+Auf diese Art ist die Aufgabe erst Mitte/Ende der Jahrgangsstufe 1 zu lösen.
53	53	Abschließend:
54	54	Volumen multipliziert mit Untergrenze sowie Obergrenze der Dichte liefert eine
55	55	Abschätzung nach unten sowie oben für das minimale und maximale Gewicht.
56		-
57		-
58		-//Reflexion: //
59		-Hier könnte man erwarten, dass sich Schüler*innen selbst zu „Ungenauigkeiten“ äußern und gegebenenfalls Vorschläge unterbreiten, womit man die Genauigkeit
	60	+Reflexion:
	61	+Hier könnte man erwarten, dass sich Schüler*innen selbst zu „Ungenauigkeiten“
	62	+äußern und gegebenenfalls Vorschläge unterbreiten, womit man die Genauigkeit
60	60	erhöhen könnte (wenn man mehr Zeit zur Bearbeitung hätte).