Wiki-Quellcode von Lösung Skate-Rampe
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | //Analyse: // | ||
| 2 | Es sollte erkannt werden, dass man zunächst das Volumen der Rampe bestimmen/berechnen muss, im Anschluss daran sich das Gewicht durch Multiplikation von Volumen und Dichte ergibt. | ||
| 3 | Hierzu muss zunächst ein geeigneter Maßstab gewählt werden. Dieser muss gegebenenfalls realistisch | ||
| 4 | abgeschätzt werden. | ||
| 5 | Der Körper der Rampe ist ein Prisma, dessen Grundfläche (Frontfläche der Rampe) sich durch Zerlegung | ||
| 6 | in Teilflächen abschätzen/näherungsweise bestimmen lässt. | ||
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| 8 | //Durchführung: // | ||
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| 10 | Volumen = Frontfläche ∙Rampenbreite = (A__1__ + A__Rechteck__) ∙ Rampenbreite | ||
| 11 | Zur Bestimmung von A1 gibt es je nach Vorkenntnissen und deren Abrufbarkeit, | ||
| 12 | sowie der gewünschten Genauigkeit, mehrere Möglichkeiten, z.B. | ||
| 13 | |||
| 14 | 1. Näherung durch einen Viertelkreis (hierzu ist es nicht unbedingt nötig. ein Koordinatensystem festzulegen, es könnte vom Radius r = Höhe h der Rampe ausgegangen werden) | ||
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| 16 | (% style="color:gray" %)A__1__ = A__Quadrat__ – A__Viertelkreis__ | ||
| 17 | Auf diese Art ist die Aufgabe mit Mittelstufenstoff bereits in der ES zu | ||
| 18 | lösen. | ||
| 19 | |||
| 20 | 2. Näherung der Rampenform durch Teilstrecken und Zerlegung in Trapeze. | ||
| 21 | Auch hierdurch ist die Aufgabe mit Mittelstufenstoff bereits in der ES zu | ||
| 22 | lösen. Der Lösungsweg erfordert allerdings eine genauere Vermessung der | ||
| 23 | Zeichnung, je mehr Teiltrapeze, desto genauer wird das Ergebnis | ||
| 24 | (zeitintensiv + aufwändig). | ||
| 25 | 3. Beschreibung der Rampenform durch eine Funktion, anschließend Integration. | ||
| 26 | 3.1 Näherung „von Hand“ mit einer Parabel 2. Grades mit Scheitel im | ||
| 27 | Ursprung und einem weiteren gegebenen Punkt P (linke obere | ||
| 28 | Ecke von ARechteck) | ||
| 29 | Ansatz: y = ax2 | ||
| 30 | . | ||
| 31 | 3.2 Näherung „von Hand“ mit einer Parabel 3. Grades mit Sattelpunkt | ||
| 32 | im Ursprung und Punkt P. | ||
| 33 | Ansatz: y = ax3 | ||
| 34 | 3.3 Ansatz: y = ax3 + bx2 + cx + d | ||
| 35 | Vermessung der Randkurve bezüglich des gewählten Maßstabes: | ||
| 36 | Ablesen der Koordinaten einiger „Kurvenpunkte“. | ||
| 37 | |||
| 38 | Anschließend Durchführung einer kubischen Regression mithilfe | ||
| 39 | des WTRs. | ||
| 40 | Dieser Ansatz ist 1. alleine durch die maßstabsgetreue | ||
| 41 | Vermessung sehr aufwändig und 2. muss die gefundene Funktion | ||
| 42 | näher betrachtet und auf ihre Eignung als Modell überprüft | ||
| 43 | werden (Reflexion). Sind wesentliche Eigenschaften erfüllt? | ||
| 44 | (flacher Kurvenbeginn, ist R2 nahe null, Schaubild im gefragten | ||
| 45 | Bereich monoton steigend...?) | ||
| 46 | 3.4 Näherung „von Hand“ mit einer Exponentialfunktion der Form | ||
| 47 | 𝑦 = 𝑎 ∙ 𝑒 | ||
| 48 | 𝑏𝑥 | ||
| 49 | . | ||
| 50 | Punktprobe z.B. mit Q(0/0,1) und dem um 0,1 LE nach oben | ||
| 51 | verschobenen Punkt P. | ||
| 52 | Anschließend den ganzen Graphen wieder um 0,1 LE nach unten | ||
| 53 | verschieben, damit das Schaubild durch den Ursprung verläuft | ||
| 54 | (und dort sehr flach ist). | ||
| 55 | Im Anschluss Integration zur Bestimmung von A1. | ||
| 56 | Auf diese Art ist die Aufgabe erst Mitte/Ende der Jahrgangsstufe 1 zu lösen. | ||
| 57 | Abschließend: | ||
| 58 | Volumen multipliziert mit Untergrenze sowie Obergrenze der Dichte liefert eine | ||
| 59 | Abschätzung nach unten sowie oben für das minimale und maximale Gewicht. | ||
| 60 | Reflexion: | ||
| 61 | Hier könnte man erwarten, dass sich Schüler*innen selbst zu „Ungenauigkeiten“ | ||
| 62 | äußern und gegebenenfalls Vorschläge unterbreiten, womit man die Genauigkeit | ||
| 63 | erhöhen könnte (wenn man mehr Zeit zur Bearbeitung hätte). |