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Lösung Spielzeug-Holzbrücke Symmetrie

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/02/04 13:57

  1. I: Diejenigen Teile der Graphen von \(g_l\) und \(g_r\) , die im Längsschnitt die oberen Randlinien des linken bzw. rechten Bauteils darstellen, liegen nicht symmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs. Damit ist die Aussage falsch.
    II: Diejenigen Teile der Graphen von \(g_l\) und \(g_r\) , die im Längsschnitt die oberen Randlinien des linken bzw. rechten Bauteils darstellen, liegen symmetrisch bezüglich der y-Achse. Also gilt \(g_l(-1-x)=g_r(1+x)\) für \(0\leq y \leq 1\) und damit \( g_l(-1+x)=g_r(1-x)\) für \(-1\leq x \leq 0\). Folglich ist die Aussage richtig.

  2. Aufgrund der Symmetrie bezüglich der Wendepunkte haben die drei linken, die drei mittleren und die drei rechten Bauteile im Hinblick auf die obere Randlinie jeweils die gleiche Form.
  3. \(k\) hat die Periode \(p= \frac{2\pi}{\frac{\pi}{3}}=6\). Damit ergibt sich für den Flächeninhalt in Quadratdezimetern
    \(A= 1,5 \cdot 6 \cdot 2 \cdot k(1,5)=1,5 \cdot 6 \cdot 2 \cdot \Bigl(\frac{3}{5}\cdot \underbrace{\cos\bigl(\frac{\pi}{2}\bigl)}_{=0}+ \frac{4}{5}\Bigl) =14,4\)