Wiki-Quellcode von BPE_20_1

Version 9.8 von Dirk Tebbe am 2026/04/21 10:52

version	line-number	content
1.1	1	{{aufgabe id="Addition und skalare Multiplikation von Matrizen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
5.4	2	Gegeben sind zwei Matrizen {{formula}}A=\begin{pmatrix}7&0\\-1&2\end {pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}}.
1.2	3	Berechne:
1.4	4	(% style="list-style: alphastyle" %)
	5	1. (((
	6	{{formula}}A+B{{/formula}}
	7	)))
	8	1. (((
	9	{{formula}}A-B{{/formula}}
	10	)))
	11	1. (((
	12	{{formula}}2 \cdot A + 7 \cdot B{{/formula}}
	13	)))
	14	1. (((
2.1	15	{{formula}}-4 \cdot A + 5 \cdot B{{/formula}}
1.4	16	)))
1.1	17	{{/aufgabe}}
3.1	18
	19	{{aufgabe id="Matrizen multiplizieren" afb="I" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
5.4	20	Gegeben sind zwei Matrizen {{formula}}A=\begin{pmatrix}7&0\\-1&2\end {pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}}.
3.1	21	Berechne:
	22	(% style="list-style: alphastyle" %)
	23	1. (((
	24	{{formula}}A \cdot B{{/formula}}
	25	)))
	26	1. (((
	27	{{formula}}B \cdot A{{/formula}}
	28	)))
	29	1. (((
	30	{{formula}}A^2{{/formula}}
	31	)))
	32	1. (((
	33	{{formula}}B^2{{/formula}}
	34	)))
	35	{{/aufgabe}}
3.2	36
	37	{{aufgabe id="Vektor mit Matrix multiplizieren" afb="I" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
	38	Gegeben ist ein Vektor {{formula}} \vec{v}=\begin{pmatrix}1\\0\end {pmatrix}{{/formula}} und eine Matrix {{formula}}M=\begin{pmatrix}6&9\\-1&1\end {pmatrix}{{/formula}}.
4.2	39	Bilde das Produkt aus Vektor {{formula}} \vec{v}{{/formula}} und Matrix {{formula}}M{{/formula}}.
3.2	40	{{/aufgabe}}
5.2	41
	42	{{aufgabe id="Inverse Matrix" afb="II" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
5.3	43	Gegeben sind drei Matrizen
6.1	44	{{formula}}A=\begin{pmatrix}2&0\\0&-1\\1&0\end {pmatrix}{{/formula}},\\
	45	{{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}},\\
	46	{{formula}}C=\begin{pmatrix}5&6&4\\2&-12&6\end {pmatrix}{{/formula}}.\\
6.2	47	Begründe dass genau eine der drei Matrizen eine Inverse haben kann.
5.2	48	{{/aufgabe}}
8.1	49
	50	{{aufgabe id="Assoziativgesetz der Matrizenaddition begründen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
	51	Begründe für 2x2-Matrizen das Assoziativ-Gesetz der Addition:\\
	52	{{formula}}(A+B)+C=A+(B+C){{/formula}}
9.1	53	{{/aufgabe}}
9.2	54
9.3	55	{{aufgabe id="Inverse einer 2x2-Matrix mit Adjunktenregel berechnen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
9.4	56	Ein Schüler der Abiturklasse stellt die Frage, ob er in der Klassenarbeit die Inverse einer 2x2-Matrix {{formula}}A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end {pmatrix}{{/formula}} auch mit dem folgenden Merksatz berechnen darf:\\
9.8	57	- Hauptdiagonale tauschen,\\
	58	- Nebendiagonale minus,\\
	59	- durch die Determinante teilen.\\
9.7	60	Zeige rechnerisch: Die dabei entstehende Matrix {{formula}}A^{-1}=\frac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end {pmatrix}{{/formula}} ist Inverse zu Matrix {{formula}}A{{/formula}}.
9.2	61	{{/aufgabe}}
9.7	62
	63

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