Wiki-Quellcode von Lösung Schnittpunkt zweier Geraden
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| author | version | line-number | content |
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1.1 | 1 | a) Aus der Abbildung liest man für den Schnittpunkt in etwa {{formula}}S\left(2,2|3,4\right){{/formula}} ab. |
| 2 | b) Die grüne Gerade bestizt die Steigung {{formula}}2{{/formula}} und den y-Achsenabschnitt {{formula}}-1{{/formula}}. Somit ergibt sich als Geradengleichung: | ||
| 3 | {{formula}}f(x)=2x-1{{/formula}}. | ||
| 4 | Für die rote ergibt sich {{formula}}g(x)=-\frac{1}{4}x+4{{/formula}} (Steigung {{formula}}-\frac{1}{4}{{/formula}} und den y-Achsenabschnitt {{formula}}4{{/formula}}) | ||
| 5 | c) Den Schnittpunkt erhält man durch Gleichsetzen der beiden Geraden: | ||
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| 7 | {{formula}} | ||
| 8 | \begin{align*} | ||
| 9 | -\frac{1}{4}x+4=2x-1 \mid -4\\ | ||
| 10 | \Leftrightarrow -\frac{1}{4}x=2x-5 \mid -2x \\ | ||
| 11 | \Leftrightarrow -\frac{9}{4}x=-5 \mid :\left(\frac{9}{4}\right) \\ | ||
| 12 | \Leftrightarrow x=\frac{20}{9} | ||
| 13 | \end{align*} | ||
| 14 | {{/formula}} | ||
| 15 | Einsetzen von {{formula}}x=\frac{20}{9}{{/formula}} in {{formula}}f(x){{/formula}} (oder {{formula}}g(x){{/formula}}) liefert den y-Wert des Schnittpunktes: | ||
| 16 | {{formula}}f(\frac{20}{9})= 2\cdot\frac{20}{9}-1=\frac{31}{9}{{/formula}} | ||
| 17 | {{formula}}\implies S\left(\frac{20}{9}|\frac{31}{9}\right)\approx S\left(2,22|3,44\right){{/formula}} |