Lösung Schnittpunkt zweier Geraden

Version 1.1 von akukin am 2024/04/01 18:32

a) Aus der Abbildung liest man für den Schnittpunkt in etwa S\left(2,2|3,4\right) ab.
b) Die grüne Gerade bestizt die Steigung 2 und den y-Achsenabschnitt -1. Somit ergibt sich als Geradengleichung:
f(x)=2x-1.
Für die rote ergibt sich g(x)=-\frac{1}{4}x+4 (Steigung -\frac{1}{4} und den y-Achsenabschnitt 4)
c) Den Schnittpunkt erhält man durch Gleichsetzen der beiden Geraden:

\begin{align*}
-\frac{1}{4}x+4=2x-1 \mid -4\\
\Leftrightarrow -\frac{1}{4}x=2x-5 \mid -2x \\
\Leftrightarrow -\frac{9}{4}x=-5 \mid :\left(\frac{9}{4}\right) \\
\Leftrightarrow x=\frac{20}{9}
\end{align*}
Einsetzen von x=\frac{20}{9} in f(x) (oder g(x)) liefert den y-Wert des Schnittpunktes:
f(\frac{20}{9})= 2\cdot\frac{20}{9}-1=\frac{31}{9}
\implies S\left(\frac{20}{9}|\frac{31}{9}\right)\approx S\left(2,22|3,44\right)