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Zuletzt geändert von akukin am 2024/04/01 18:36
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1 a) Aus der Abbildung liest man für den Schnittpunkt in etwa {{formula}}S\left(2,2|3,4\right){{/formula}} ab.
2 b) Die grüne Gerade bestizt die Steigung {{formula}}2{{/formula}} und den y-Achsenabschnitt {{formula}}-1{{/formula}}. Somit ergibt sich als Geradengleichung:
3 {{formula}}f(x)=2x-1{{/formula}}.
4 Für die rote ergibt sich:
5 {{formula}}g(x)=-\frac{1}{4}x+4{{/formula}} (Steigung {{formula}}-\frac{1}{4}{{/formula}} und den y-Achsenabschnitt {{formula}}4{{/formula}})
6 c) Den Schnittpunkt erhält man durch Gleichsetzen der beiden Geraden:
7
8 {{formula}}
9 \begin{align*}
10 -\frac{1}{4}x+4 &=2x-1 &&\mid -4\\
11 \Leftrightarrow -\frac{1}{4}x&=2x-5 &&\mid -2x \\
12 \Leftrightarrow -\frac{9}{4}x&=-5 &&\mid :\left(\frac{9}{4}\right) \\
13 \Leftrightarrow \quad \ \ x&=\frac{20}{9}
14 \end{align*}
15 {{/formula}}
16
17 Einsetzen von {{formula}}x=\frac{20}{9}{{/formula}} in {{formula}}f(x){{/formula}} (oder {{formula}}g(x){{/formula}}) liefert den y-Wert des Schnittpunktes:
18 {{formula}}f(\frac{20}{9})= 2\cdot\frac{20}{9}-1=\frac{31}{9}{{/formula}}
19 {{formula}}\implies S\left(\frac{20}{9}|\frac{31}{9}\right)\approx S\left(2,22|3,44\right){{/formula}}
20 d) Wie man sieht, stimmen der abgelesene und der berechnete Wert relativ gut überein.