Wiki-Quellcode von Lösung Gleichungssystem A
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2023/10/29 09:04
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
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2.1 | 1 | Löse die Gleichungssysteme mit einem effektiven Verfahren. |
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1.1 | 2 | |
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2.1 | 3 | (% style="list-style: alphastyle" %) |
| 4 | 1. ((( | ||
| 5 | {{formula}} | ||
| 6 | \begin{align*} | ||
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4.1 | 7 | I. &\quad y = & 3 \cdot x -7\\ |
| 8 | II. &\quad y = & -x +5 | ||
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2.1 | 9 | \end{align*} |
| 10 | {{/formula}} | ||
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1.1 | 11 | |
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2.1 | 12 | Hier bietet sich das **Gleichsetzungsverfahren** an, d.h. setze I. = II. |
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1.1 | 13 | |
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2.1 | 14 | {{formula}} |
| 15 | \begin{align*} | ||
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4.1 | 16 | \Rightarrow &\: 3 \cdot x-7 &=&\: -x+5 &\: \mid +x\\ |
| 17 | \Leftrightarrow &\: 4 \cdot x &=&\: 12 &\: \mid \div 4\\ | ||
| 18 | \Leftrightarrow &\: x &=&\: 3 & | ||
| |
2.1 | 19 | \end{align*} |
| 20 | {{/formula}} | ||
| 21 | ))) | ||
| 22 | 1. ((( | ||
| 23 | {{formula}} | ||
| 24 | \begin{align*} | ||
| |
4.1 | 25 | I. &\quad \frac{-1}{2} \cdot x-2 &=&\: y\\ |
| 26 | II. &\quad 3 \cdot x+2 \cdot y &=&\: 2\\ | ||
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2.1 | 27 | \end{align*} |
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1.1 | 28 | {{/formula}} |
| 29 | |||
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4.1 | 30 | Hier bietet sich das **Einsetzungsverfahren** an, d.h. setze {{formula}}y = \frac{-1}{2} \cdot x -2{{/formula}} aus I. für y in II. ein |
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1.1 | 31 | |
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2.1 | 32 | {{formula}} |
| 33 | \begin{align*} | ||
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4.1 | 34 | \Rightarrow &\: 3 \cdot x+2 \cdot (-\frac{1}{2} \cdot x -2) &=&\ 2 \: \mid T\\ |
| 35 | \Leftrightarrow &\: 3\cdot x -x-4 &=&\: 2 \: \mid +4\\ | ||
| 36 | \Leftrightarrow &\: 2 \cdot x &=&\: 6 \: \mid :2\\ | ||
| 37 | \Leftrightarrow &\: x &=&\: 3 | ||
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2.1 | 38 | \end{align*} |
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1.1 | 39 | {{/formula}} |
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2.1 | 40 | ))) |