Änderungen von Dokument Lösung Analysis 1

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 0 hinzugefügt, 1 gelöscht)
  • GraphSkizze.png

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,16 +1,14 @@
1	1	=== Teilaufgabe 1 ===
2	2	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
3		-[[image:GraphSkizze.png||width="320" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	3	+
4	4	{{/detail}}
5	5
6	6
7	7	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
8		-[[image:GraphSkizze.png||width="320" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
9		-<p>
10		-Eine Nullstelle ist durch den Punkt {{formula}}N(4|0){{/formula}} gegeben. Da der Graph punktsymmetrisch sein soll, muss es bei {{formula}}x=-4{{/formula}} ebenfalls eine Nullstelle geben. Zudem ist durch die Punktsymmetrie festgelegt, dass der Graph durch den Ursprung geht.
11		-</p><p>
	8	+Eine Nullstelle ist durch den Punkt {{formula}}N(4│0){{/formula}} gegeben. Da der Graph punktsymmetrisch sein soll, muss es bei {{formula}}x=-4{{/formula}} ebenfalls eine Nullstelle geben. Zudem ist durch die Punktsymmetrie festgelegt, dass der Graph durch den Ursprung geht.
	9	+<br>
12	12	Da der Wertebereich {{formula}}W_f=[-2;2]{{/formula}} ist, muss der Hochpunkt bei {{formula}}y=2{{/formula}} liegen und der Tiefpunkt bei {{formula}}y=-2{{/formula}}. Die x-Koordinaten sind jedoch nicht bekannt, können also näherungsweise (jedoch symmetrisch) skizziert werden.
13		-</p>
	11	+<br>
14	14	Durch die zusätzliche Information {{formula}}f^\prime (0)<0{{/formula}} ist festgelegt, dass der Graph mit negativer Steigung durch den Ursprung verläuft. Folglich müssen der Hochpunkt links und der Tiefpunkt rechts liegen.
15	15	{{/detail}}
16	16
...	...	@@ -17,23 +17,23 @@
17	17
18	18	=== Teilaufgabe 2 ===
19	19	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
20		-Möglicher Ansatz: {{formula}}g(x)=\sin⁡(bx){{/formula}}
	18	+Möglicher Ansatz: {{formula}}g(x)=sin⁡(bx){{/formula}}
21	21	<br>
22	22	Periode: {{formula}}p=8 \implies b=\frac{2\pi}{8}=\frac{\pi}{4}{{/formula}}
23	23	<br>
24		-Damit: {{formula}}g(x)=\sin\left⁡(\frac{\pi}{4}x\right){{/formula}}
	22	+Damit: {{formula}}g(x)=sin⁡(\frac{\pi}{4}x){{/formula}}
25	25	{{/detail}}
26	26
27	27
28	28	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
29		-Die allgemeine Sinusfunktion hat den Term {{formula}}g(x)=a \sin⁡(b(x-c))+d {{/formula}}
30		-<br><p>
	27	+Die allgemeine Sinusfunktion hat den Term {{formula}}g(x)=a sin⁡(b(x-c))+d {{/formula}}
	28	+<br>
31	31	Da die Amplitude nicht festgelegt ist, kann {{formula}}a=1{{/formula}} gewählt werden. Eine Verschiebung ist auch nicht notwendig, also {{formula}}c=0{{/formula}} und {{formula}}d=0 {{/formula}}.
32		-</p>
33		-Ein möglicher Ansatz lautet folglich: {{formula}}g(x)=\sin⁡(bx) {{/formula}}
34		-<br><p>
	30	+<br>
	31	+Ein möglicher Ansatz lautet folglich: {{formula}}g(x)=sin⁡(bx) {{/formula}}
	32	+<br>
35	35	Der Parameter {{formula}}b {{/formula}} ist mit der Periode {{formula}}p{{/formula}} der Sinuswelle verknüpft: {{formula}}b=\frac{2\pi}{p}{{/formula}}
36		-Eine Wellenlänge geht von {{formula}}x_1=-4{{/formula}} bis {{formula}}x_2=4 {{/formula}}. Die Periode ist also {{formula}}p=8{{/formula}}. Eingesetzt ergibt sich {{formula}}b=\frac{2\pi}{8}=\frac{\pi}{4}{{/formula}}
37		- </p>
38		-Damit lautet die Funktionsgleichung: {{formula}}g(x)=\sin⁡ \left(\frac{\pi}{4}x\right){{/formula}}
	34	+Eine Wellenlänge geht von {{formula}}x_1=-4{{/formula}} bis {{formula}}x_2=4 {{/formula}}. Die Periode ist also {{formula}}p=8{{/formula}}. Eingesetzt ergibt sich {{formula}}b=\frac{2\pi}{8}=\frac{\pi}{4}{{/formula}}.
	35	+ <br>
	36	+Damit lautet die Funktionsgleichung: {{formula}}g(x)=sin⁡(\frac{\pi}{4}x){{/formula}}
39	39	{{/detail}}

GraphSkizze.png

Author

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-XWiki.akukin

Größe

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-39.9 KB

Inhalt