Änderungen von Dokument 2024 eAN - Teil A - Wahlaufgabe und Problemlöseaufgabe

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-{{abiaufgabe id="Analysis 5_1" bes="5"}}
	1	+{{aufgabe id="Analysis 5_1" afb="" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024" zeit="15"}}
2	2	Die Abbildung zeigt den Graphen {{formula}}G_f{{/formula}} der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}f: x \mapsto e^{-x}-e^{-2x}{{/formula}}.
3	3	{{formula}}G_f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}x_1=0{{/formula}} und hat einen Hochpunkt an der Stelle {{formula}}x_H{{/formula}}.
4	4	[[image:GraphAnalysisA5.12024.png||width="400" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
5	5	(% class="abc" %)
6		-1. {{be}}2{{/be}} Weise rechnerisch nach, dass {{formula}}x_1{{/formula}} die einzige Nullstelle von {{formula}}f{{/formula}} ist.
7		-1. {{be}}3{{/be}} Entscheide mit Hilfe der Abbildung, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe jeweils deine Entscheidung.
	6	+1. Weise rechnerisch nach, dass {{formula}}x_1{{/formula}} die einzige Nullstelle von {{formula}}f{{/formula}} ist. **[2 BE]**
	7	+1. Entscheide mit Hilfe der Abbildung, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe jeweils deine Entscheidung. **[3 BE]**
8	8	11. {{formula}}f^{\prime \prime} (0,5)>0{{/formula}}
9	9	11. {{formula}}\int_0^2 f(x)dx<2\cdot f(x_H ){{/formula}}
10		-{{/abiaufgabe}}
11		-(%class="border slim"%)
12		-|=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
13		-|=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
14		-|a|2|II| | | |I| |1|1|
15		-|b|3|II| | |II | |III| | |3
	10	+{{/aufgabe}}
16	16
17		-{{abiaufgabe id="Analysis 5_2" bes="5"}}
	12	+{{aufgabe id="Analysis 5_2" afb="" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024" zeit="15"}}
18	18	Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=(x^2-4)\cdot(x-1){{/formula}} mit {{formula}}x\in \mathbb{R} {{/formula}}. Ihr Graph ist {{formula}}K_f{{/formula}}.
19	19	(% class="abc" %)
20		-1. {{be}}1{{/be}} Gib die Nullstellen von {{formula}}f {{/formula}} an.
21		-1. {{be}}4{{/be}} Ermittle eine Gleichung der Tangente an {{formula}}K_f{{/formula}} im Schnittpunkt von {{formula}}K_f{{/formula}} mit der y-Achse.
22		-Zeige, dass diese Tangente mit {{formula}}K_f {{/formula}} einen gemeinsamen Punkt auf der x-Achse hat.
23		-{{/abiaufgabe}}
24		-(%class="border slim"%)
25		-|=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
26		-|=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
27		-|a|1|I| | | |I| |1||
28		-|b|4|III| | |III|II |III| |1|3
	15	+1. Gib die Nullstellen von {{formula}}f {{/formula}} an. **[1 BE]**
	16	+1. Ermittle eine Gleichung der Tangente an {{formula}}K_f{{/formula}} im Schnittpunkt von {{formula}}K_f{{/formula}} mit der y-Achse.
	17	+Zeige, dass diese Tangente mit {{formula}}K_f {{/formula}} einen gemeinsamen Punkt auf der x-Achse hat. **[4 BE]**
	18	+{{/aufgabe}}
29	29
30		-{{abiaufgabe id="Lineare Algebra 5_3" bes="5"}}
31		-Gegeben sind die beiden 2x2-Matrizen {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} sowie der Vektor {{formula}}\vec{v}{{/formula}}.
32		-
33		-{{formula}}A=\left(\begin{matrix}2&-1\\-3&1\\\end{matrix}\right) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B=\left(\begin{matrix}-1&-1\\-3&-2\\\end{matrix}\right)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vec{v}=\left(\begin{matrix}v_1\\v_2\\\end{matrix}\right) {{/formula}}
34		-
35		-(% class="abc" %)
36		-1. {{be}}2{{/be}} Zeige rechnerisch, dass {{formula}}B{{/formula}} eine inverse Matrix zu {{formula}}A{{/formula}} ist.
37		-1. {{be}}3{{/be}} Gib eine mögliche Fragestellung an, die durch die Lösung des folgenden Gleichungssystems beantwortet werden kann.
38		-
39		-{{formula}}
40		-\begin{align}
41		-2v_1-v_2&=1 \\
42		--3v_1+v_2&=2
43		-\end{align}
44		-{{/formula}}
45		-
46		-{{/abiaufgabe}}
47		-(%class="border slim"%)
48		-|=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
49		-|=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
50		-|a|2|II| | |I|II| |1|1|
51		-|b|3|| | || |III| ||3
52		-
53		-{{abiaufgabe id="Lineare Algebra 5_4" bes="5"}}
54		-Für eine reelle Zahl {{formula}}a{{/formula}} ist die Gerade {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{matrix}1\\2\\3 \end{matrix}\right)+t\cdot \left(\begin{matrix}1\\1\\a \end{matrix}\right){{/formula}} mit {{formula}}t\in\mathbb{R}{{/formula}} gegeben.
55		-Außerdem wird die Ebene {{formula}}E{{/formula}} beschrieben durch {{formula}}E: x_1+x_2=3{{/formula}}
56		-
57		-(% class="abc" %)
58		-1. {{be}}2{{/be}} Bestimme den Wert von {{formula}}a{{/formula}} so, dass sich {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}E{{/formula}} orthogonal schneiden.
59		-1. {{be}}3{{/be}} Für {{formula}}a=1,5{{/formula}} schneidet {{formula}}g{{/formula}} die {{formula}}x_1{{/formula}}-Achse im Punkt {{formula}}P{{/formula}} und die Ebene {{formula}}E{{/formula}} im Punkt {{formula}}S\left(1\left|2\right|3\right){{/formula}}. Zudem ist der Punkt {{formula}}Q\left(1\left|2\right|0\right){{/formula}} bekannt.
60		-Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks {{formula}}PQS{{/formula}}.
61		-{{/abiaufgabe}}
62		-(%class="border slim"%)
63		-|=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
64		-|=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
65		-|a|2|I| | ||II| |1|1|
66		-|b|3|| | |III| |II| ||3
67		-
68		-{{abiaufgabe id="Stochastik 6 (Problemlöseaufgabe)" bes="10"}}
69		-{{be}}10{{/be}} Bearbeite die folgende Aufgabe unter Berücksichtigung der einzelnen Problemlöseschritte. Dokumentiere und reflektiere deine Ihre Vorgehensweise.
70		-
71		-Drei zufällig mit derselben Wahrscheinlichkeit gewählte, verschiedene Eckpunkte eines regelmäßigen Fünfecks (d. h. alle Seiten sind gleich lang, alle Innenwinkel betragen 108°) werden zu einem Dreieck verbunden.
72		-
73		-Untersuche, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Mittelpunkt des Fünfecks innerhalb des Dreiecks liegt.
74		-
75		-{{/abiaufgabe}}
76		-(%class="border slim"%)
77		-|=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
78		-|=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
79		-||10|III|III| |II|I|II|2|2|6