Änderungen von Dokument Lösung Analysis 5_2

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -24,12 +24,12 @@
24	24	<p>
25	25
26	26	{{formula}}
27		-\begin{align}
	27	+\begin{align*}
28	28	f(x)&=x^3-x^2-4x+4 \\
29	29	f^\prime(x)&=3x^2-2x-4 \\
30	30	f(0)&=4; \ f^\prime(0)=-4 \\
31	31	t(x)&=-4x+4
32		-\end{align}
	32	+\end{align*}
33	33	{{/formula}}
34	34
35	35	</p>
...	...	@@ -46,20 +46,21 @@
46	46	Zeige, dass diese Tangente mit {{formula}}K_f {{/formula}} einen gemeinsamen Punkt auf der x-Achse hat.
47	47	</p>
48	48	//Lösung//
49		-<br>
	49	+<br><p>
50	50	Für die Gleichung der Tangente wird ihre Steigung und ihr y-Achsenabschnitt benötigt. Die Steigung der Tangente ist die Ableitung von {{formula}}f{{/formula}} an der Stelle, an der der Graph von {{formula}}f{{/formula}} die Tangente berührt. Da die Tangente im Schnittpunkt mit der y-Achse an den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} angelegt werden soll, ist die Steigung der Tangente {{formula}}f^\prime(0){{/formula}}.
	51	+</p>
51	51	<br>
52	52
53	53	{{formula}}
54		-\begin{align}
	55	+\begin{align*}
55	55	f(x)&=x^3-x^2-4x+4 \\
56	56	f^\prime(x)&=3x^2-2x-4 \\
57	57	f^\prime(0)&=-4
58		-\end{align}
	59	+\end{align*}
59	59	{{/formula}}
60	60
61	61	<br>
62		-Die Gleichung der Tangente t lautet also:
	63	+Die Gleichung der Tangente {{formula}}t{{/formula}} lautet also:
63	63	<br>
64	64	{{formula}}t(x)=-4x+b{{/formula}}
65	65	<br>
...	...	@@ -72,6 +72,6 @@
72	72	{{formula}}t(x)=-4x+4{{/formula}}
73	73	</p>
74	74
75		-Die Tangente schneidet die x-Achse bei {{formula}}x=1{{/formula}}, da {{formula}}t(1)=0{{/formula}} ergibt. Bei {{formula}}x=1{{/formula}} hat aber auch die Funktion {{formula}}f{{/formula}} einen Schnittpunkt mit der x-Achse (siehe Teilaufgabe a)). Also haben Tangente und Graph von {{formula}}f{{/formula}} den gemeinsamen Punkt {{formula}}S(1│0){{/formula}}.
	76	+Die Tangente schneidet die x-Achse bei {{formula}}x=1{{/formula}}, da {{formula}}t(1)=0{{/formula}} ergibt. Bei {{formula}}x=1{{/formula}} hat aber auch die Funktion {{formula}}f{{/formula}} einen Schnittpunkt mit der x-Achse (siehe Teilaufgabe a)). Also haben Tangente und Graph von {{formula}}f{{/formula}} den gemeinsamen Punkt {{formula}}S(1\mid 0){{/formula}}.
76	76
77	77	{{/detail}}