Änderungen von Dokument Lösung Lineare Algebra 5_3

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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27	27	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
28	28	Wie lauten die Koordinaten eines Vektors {{formula}}\vec{v}{{/formula}}, wenn das Produkt {{formula}}A\cdot\vec{v}{{/formula}} den Vektor {{formula}}\left(\begin{matrix}1\\2\\\end{matrix}\right){{/formula}} ergibt?
29	29	{{/detail}}
30		-
31		-
32		-{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
33		-//Aufgabenstellung//
34		-<br><p>
35		-Gib eine mögliche Fragestellung an, die durch die Lösung des folgenden Gleichungssystems beantwortet werden kann.
36		-
37		-{{formula}}
38		-\begin{align}
39		-2v_1-v_2&=1 \\
40		--3v_1+v_2&=2
41		-\end{align}
42		-{{/formula}}
43		-</p>
44		-//Lösung//
45		-<br>
46		-Wendet man die Matrix A auf den Vektor {{formula}}\vec{v}{{/formula}} an, so ergibt sich die linke Seite des Gleichungssystems:
47		-<br>
48		-{{formula}}A\cdot\vec{v}=\left(\begin{matrix} 2&-1\\-3&1\\\end{matrix}\right)\cdot \left(\begin{matrix}v_1\\v_2\\\end{matrix}\right)= \left(\begin{matrix}2v_1-v_2\\-3v_1+v_2\\\end{matrix}\right){{/formula}}
49		-<p>
50		-Die linke Seite des Gleichungssystems muss gleich der rechten Seite sein. In Vektorschreibweise:
51		-<br>
52		-{{formula}}\left(\begin{matrix}2v_1-v_2\\-3v_1+v_2\\\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\\\end{matrix}\right){{/formula}}
53		-</p>
54		-Also wäre eine mögliche Fragestellung:
55		-<br>
56		-Wie lauten die Koordinaten eines Vektors {{formula}}\vec{v}{{/formula}}, wenn das Produkt {{formula}}A\cdot\vec{v}{{/formula}} den Vektor {{formula}}\left(\begin{matrix}1\\2\\\end{matrix}\right){{/formula}} ergibt?
57		-
58		-{{/detail}}