Änderungen von Dokument Lösung Stochastik 6 (Problemlöseaufgabe)
Zuletzt geändert von akukin am 2025/02/01 14:57
Zusammenfassung
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... ... @@ -1,4 +1,4 @@ 1 -**Analyse** :1 +==== **Analyse:** ==== 2 2 {{detail summary="Indikatoren"}} 3 3 * Problem verbalisieren 4 4 * Ordnen der Informationen z. B. mithilfe von Skizzen, Modellen, Tabellen ... ... @@ -10,7 +10,71 @@ 10 10 <br> 11 11 * Wie sieht ein regelmäßiges Fünfeck aus, in welchem drei von fünf Eckpunkten zu einem Dreieck verbunden sind, dessen Seiten Diagonalen des Fünfecks entsprechen? 12 12 * Beispiele: 13 +[[image:Beispiel1Fünfeck.png||width="150"]][[image:Beispiel2Fünfeck.png||width="150"]] 14 +{{/detail}} 13 13 16 +---- 17 + 18 +==== **Durchführung**:==== 19 +{{detail summary="Indikatoren"}} 20 +* „Einlassen“ auf das Problem 21 +* Untersuchung von Beispielen/Spezialfällen 22 +* Vermutungen äußern 23 +* Lösungsstrategie entwickeln und umsetzen 24 +* (allgemeine) Strukturen finden 25 +* Vermutungen testen/überprüfen 26 +* evtl. Vermutungen ergänzen/anpassen 27 +* evtl. Lösungsstrategien korrigieren 14 14 {{/detail}} 15 15 16 16 31 +{{detail summary="Erwartungshorizont"}} 32 +Wie viele Möglichkeiten gibt es, drei Eckpunkte des Fünfecks als Eckpunkte eines Dreiecks auszuwählen? 33 +<br><p> 34 +{{formula}}n= {5\choose 3}= 10{{/formula}} 35 +</p><p> 36 +//z. B.: Untersuchung von Spezialfällen (Strategie 1)// 37 +</p> 38 +Mit drei nebeneinander liegenden Punkten findet man die Dreiecke ABC, BCD, CDE, ADE und ABE, bei denen M nicht innerhalb des Dreiecks liegt. Dies sind 5 Fälle. 39 +<br> 40 +[[image:Beispiel2Fünfeck.png||width="150"]][[image:Beispiel1Fünfeck.png||width="150"]] 41 +<br><p> 42 +Mit zwei Punkten nebeneinander und einem gegenüber findet man die Dreiecke ABD, BCE, ACD, BDE und ACE, bei denen M innerhalb des Dreiecks liegt. Dies sind ebenfalls 5 Fälle. 43 +</p> 44 +//ODER z. B.: Systematisches Probieren (Strategie 2)// 45 +<br><p> 46 + 47 +((((% class="border" style="width:40%" %) 48 +|=(% style="background-color:grey" %)Eckpunkte des Dreiecks|=(% style="background-color:grey" %) Mittelpunkt innerhalb? 49 +|ABC|nein 50 +|ABD| ja 51 +|ABE|nein 52 +|ACD|ja 53 +|ACE|ja 54 +|ADE|nein 55 +|BCD|nein 56 +|BCE|ja 57 +|BDE|ja 58 +|CDE|nein 59 +))) 60 + 61 +</p> 62 +Erkenntnis: In 5 von 10 Fällen liegt der Mittelpunkt innerhalb des Dreiecks. 63 +{{/detail}} 64 + 65 +---- 66 + 67 +==== **Rückblick**:==== 68 +{{detail summary="Indikatoren"}} 69 +* Lösung angeben und auf Plausibilität überprüfen/reflektieren 70 +* bei Abbruch: mögliche Gründe reflektieren 71 +* alternative Lösungswege suchen/formulieren 72 +{{/detail}} 73 + 74 + 75 +{{detail summary="Erwartungshorizont"}} 76 +<p> 77 +Folgerung: Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt 0,5 bzw. 50 %. 78 +</p> 79 +Die Strategien führen jeweils direkt zur gesuchten Wahrscheinlichkeit {{formula}}\frac{5}{10}=\frac{1}{2} {{/formula}}, wobei dieser Wert eine „Laplace-Wahrscheinlichkeit“ darstellt. 80 +{{/detail}}
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