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Zuletzt geändert von akukin am 2025/02/01 14:57
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1 ==== **Analyse:** ====
2 {{detail summary="Indikatoren"}}
3 * Problem verbalisieren
4 * Ordnen der Informationen z. B. mithilfe von Skizzen, Modellen, Tabellen
5 {{/detail}}
6
7
8 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
9 Problem in eigene Worte fassen oder anhand Skizze darstellen:
10 <br>
11 * Wie sieht ein regelmäßiges Fünfeck aus, in welchem drei von fünf Eckpunkten zu einem Dreieck verbunden sind, dessen Seiten Diagonalen des Fünfecks entsprechen?
12 * Beispiele:
13 [[image:Beispiel1Fünfeck.png||width="150"]][[image:Beispiel2Fünfeck.png||width="150"]]
14 {{/detail}}
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16 ----
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18 ==== **Durchführung**:====
19 {{detail summary="Indikatoren"}}
20 * „Einlassen“ auf das Problem
21 * Untersuchung von Beispielen/Spezialfällen
22 * Vermutungen äußern
23 * Lösungsstrategie entwickeln und umsetzen
24 * (allgemeine) Strukturen finden
25 * Vermutungen testen/überprüfen
26 * evtl. Vermutungen ergänzen/anpassen
27 * evtl. Lösungsstrategien korrigieren
28 {{/detail}}
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31 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
32 Wie viele Möglichkeiten gibt es, drei Eckpunkte des Fünfecks als Eckpunkte eines Dreiecks auszuwählen?
33 <br><p>
34 {{formula}}n= {5\choose 3}= 10{{/formula}}
35 </p><p>
36 //z. B.: Untersuchung von Spezialfällen (Strategie 1)//
37 </p>
38 Mit drei nebeneinander liegenden Punkten findet man die Dreiecke ABC, BCD, CDE, ADE und ABE, bei denen M nicht innerhalb des Dreiecks liegt. Dies sind 5 Fälle.
39 <br>
40 [[image:Beispiel2Fünfeck.png||width="150"]][[image:Beispiel1Fünfeck.png||width="150"]]
41 <br><p>
42 Mit zwei Punkten nebeneinander und einem gegenüber findet man die Dreiecke ABD, BCE, ACD, BDE und ACE, bei denen M innerhalb des Dreiecks liegt. Dies sind ebenfalls 5 Fälle.
43 </p>
44 //ODER z. B.: Systematisches Probieren (Strategie 2)//
45 <br><p>
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47 ((((% class="border" style="width:40%" %)
48 |=(% style="background-color:grey" %)Eckpunkte des Dreiecks|=(% style="background-color:grey" %) Mittelpunkt innerhalb?
49 |ABC|nein
50 |ABD| ja
51 |ABE|nein
52 |ACD|ja
53 |ACE|ja
54 |ADE|nein
55 |BCD|nein
56 |BCE|ja
57 |BDE|ja
58 |CDE|nein
59 )))
60
61 </p>
62 Erkenntnis: In 5 von 10 Fällen liegt der Mittelpunkt innerhalb des Dreiecks.
63 {{/detail}}
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65 ----
66
67 ==== **Rückblick**:====
68 {{detail summary="Indikatoren"}}
69 * Lösung angeben und auf Plausibilität überprüfen/reflektieren
70 * bei Abbruch: mögliche Gründe reflektieren
71 * alternative Lösungswege suchen/formulieren
72 {{/detail}}
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74
75 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
76 <p>
77 Folgerung: Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt 0,5 bzw. 50 %.
78 </p>
79 Die Strategien führen jeweils direkt zur gesuchten Wahrscheinlichkeit {{formula}}\frac{5}{10}=\frac{1}{2} {{/formula}}, wobei dieser Wert eine „Laplace-Wahrscheinlichkeit“ darstellt.
80 {{/detail}}