Änderungen von Dokument Lösung Stochastik 6 (Problemlöseaufgabe)
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... ... @@ -1,5 +1,4 @@ 1 1 **Analyse**: 2 - 3 3 {{detail summary="Indikatoren"}} 4 4 * Problem verbalisieren 5 5 * Ordnen der Informationen z. B. mithilfe von Skizzen, Modellen, Tabellen ... ... @@ -11,77 +11,7 @@ 11 11 <br> 12 12 * Wie sieht ein regelmäßiges Fünfeck aus, in welchem drei von fünf Eckpunkten zu einem Dreieck verbunden sind, dessen Seiten Diagonalen des Fünfecks entsprechen? 13 13 * Beispiele: 14 -[[image:Beispiel1Fünfeck.png||width="150"]][[image:Beispiel2Fünfeck.png||width="150"]] 15 -{{/detail}} 16 16 17 - 18 - 19 - 20 -**Durchführung**: 21 - 22 -{{detail summary="Indikatoren"}} 23 -* „Einlassen“ auf das Problem 24 -* Untersuchung von Beispielen/Spezialfällen 25 -* Vermutungen äußern 26 -* Lösungsstrategie entwickeln und umsetzen 27 -* (allgemeine) Strukturen finden 28 -* Vermutungen testen/überprüfen 29 -* evtl. Vermutungen ergänzen/anpassen 30 -* evtl. Lösungsstrategien korrigieren 31 31 {{/detail}} 32 32 33 33 34 -{{detail summary="Erwartungshorizont"}} 35 -Wie viele Möglichkeiten gibt es, drei Eckpunkte des Fünfecks als Eckpunkte eines Dreiecks auszuwählen? 36 -<br><p> 37 -{{formula}}n= {5\choose 3}= 10{{/formula}} 38 -</p><p> 39 -//z. B.: Untersuchung von Spezialfällen (Strategie 1)// 40 -</p> 41 -Mit drei nebeneinander liegenden Punkten findet man die Dreiecke ABC, BCD, CDE, ADE und ABE, bei denen M nicht innerhalb des Dreiecks liegt. Dies sind 5 Fälle. 42 -<br> 43 -[[image:Beispiel2Fünfeck.png||width="150"]][[image:Beispiel1Fünfeck.png||width="150"]] 44 -<br><p> 45 -Mit zwei Punkten nebeneinander und einem gegenüber findet man die Dreiecke ABD, BCE, ACD, BDE und ACE, bei denen M innerhalb des Dreiecks liegt. Dies sind ebenfalls 5 Fälle. 46 -</p> 47 -//ODER z. B.: Systematisches Probieren (Strategie 2)// 48 -<br><p> 49 - 50 -((((% class="border" style="width:40%" %) 51 -|=(% style="background-color:grey" %)Eckpunkte des Dreiecks|=(% style="background-color:grey" %) Mittelpunkt innerhalb? 52 -|ABC|nein 53 -|ABD| ja 54 -|ABE|nein 55 -|ACD|ja 56 -|ACE|ja 57 -|ADE|nein 58 -|BCD|nein 59 -|BCE|ja 60 -|BDE|ja 61 -|CDE|nein 62 -))) 63 - 64 -</p> 65 -Erkenntnis: In 5 von 10 Fällen liegt der Mittelpunkt innerhalb des Dreiecks. 66 - 67 -{{/detail}} 68 - 69 - 70 - 71 - 72 -**Rückblick**: 73 - 74 -{{detail summary="Indikatoren"}} 75 -* Lösung angeben und auf Plausibilität überprüfen/reflektieren 76 -* bei Abbruch: mögliche Gründe reflektieren 77 -* alternative Lösungswege suchen/formulieren 78 -{{/detail}} 79 - 80 - 81 -{{detail summary="Erwartungshorizont"}} 82 -<p> 83 -Folgerung: Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt 0,5 bzw. 50 %. 84 -</p> 85 -Die Strategien führen jeweils direkt zur gesuchten Wahrscheinlichkeit {{formula}}\frac{5}{10}=\frac{1}{2} {{/formula}}, wobei dieser Wert eine „Laplace-Wahrscheinlichkeit“ darstellt. 86 - 87 -{{/detail}}
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