Änderungen von Dokument Lösung Stochastik 6 (Problemlöseaufgabe)
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Zusammenfassung
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Details
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- Inhalt
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... ... @@ -1,4 +1,4 @@ 1 - ====**Analyse:**====1 +**Analyse**: 2 2 {{detail summary="Indikatoren"}} 3 3 * Problem verbalisieren 4 4 * Ordnen der Informationen z. B. mithilfe von Skizzen, Modellen, Tabellen ... ... @@ -10,71 +10,7 @@ 10 10 <br> 11 11 * Wie sieht ein regelmäßiges Fünfeck aus, in welchem drei von fünf Eckpunkten zu einem Dreieck verbunden sind, dessen Seiten Diagonalen des Fünfecks entsprechen? 12 12 * Beispiele: 13 -[[image:Beispiel1Fünfeck.png||width="150"]][[image:Beispiel2Fünfeck.png||width="150"]] 14 -{{/detail}} 15 15 16 ----- 17 - 18 -==== **Durchführung**:==== 19 -{{detail summary="Indikatoren"}} 20 -* „Einlassen“ auf das Problem 21 -* Untersuchung von Beispielen/Spezialfällen 22 -* Vermutungen äußern 23 -* Lösungsstrategie entwickeln und umsetzen 24 -* (allgemeine) Strukturen finden 25 -* Vermutungen testen/überprüfen 26 -* evtl. Vermutungen ergänzen/anpassen 27 -* evtl. Lösungsstrategien korrigieren 28 28 {{/detail}} 29 29 30 30 31 -{{detail summary="Erwartungshorizont"}} 32 -Wie viele Möglichkeiten gibt es, drei Eckpunkte des Fünfecks als Eckpunkte eines Dreiecks auszuwählen? 33 -<br><p> 34 -{{formula}}n= {5\choose 3}= 10{{/formula}} 35 -</p><p> 36 -//z. B.: Untersuchung von Spezialfällen (Strategie 1)// 37 -</p> 38 -Mit drei nebeneinander liegenden Punkten findet man die Dreiecke ABC, BCD, CDE, ADE und ABE, bei denen M nicht innerhalb des Dreiecks liegt. Dies sind 5 Fälle. 39 -<br> 40 -[[image:Beispiel2Fünfeck.png||width="150"]][[image:Beispiel1Fünfeck.png||width="150"]] 41 -<br><p> 42 -Mit zwei Punkten nebeneinander und einem gegenüber findet man die Dreiecke ABD, BCE, ACD, BDE und ACE, bei denen M innerhalb des Dreiecks liegt. Dies sind ebenfalls 5 Fälle. 43 -</p> 44 -//ODER z. B.: Systematisches Probieren (Strategie 2)// 45 -<br><p> 46 - 47 -((((% class="border" style="width:40%" %) 48 -|=(% style="background-color:grey" %)Eckpunkte des Dreiecks|=(% style="background-color:grey" %) Mittelpunkt innerhalb? 49 -|ABC|nein 50 -|ABD| ja 51 -|ABE|nein 52 -|ACD|ja 53 -|ACE|ja 54 -|ADE|nein 55 -|BCD|nein 56 -|BCE|ja 57 -|BDE|ja 58 -|CDE|nein 59 -))) 60 - 61 -</p> 62 -Erkenntnis: In 5 von 10 Fällen liegt der Mittelpunkt innerhalb des Dreiecks. 63 -{{/detail}} 64 - 65 ----- 66 - 67 -==== **Rückblick**:==== 68 -{{detail summary="Indikatoren"}} 69 -* Lösung angeben und auf Plausibilität überprüfen/reflektieren 70 -* bei Abbruch: mögliche Gründe reflektieren 71 -* alternative Lösungswege suchen/formulieren 72 -{{/detail}} 73 - 74 - 75 -{{detail summary="Erwartungshorizont"}} 76 -<p> 77 -Folgerung: Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt 0,5 bzw. 50 %. 78 -</p> 79 -Die Strategien führen jeweils direkt zur gesuchten Wahrscheinlichkeit {{formula}}\frac{5}{10}=\frac{1}{2} {{/formula}}, wobei dieser Wert eine „Laplace-Wahrscheinlichkeit“ darstellt. 80 -{{/detail}}