Wiki-Quellcode von 2024 eAN - Teil B - Analysis - Aufgabensatz I
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/02/08 14:34
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
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8.1 | 1 | {{abiaufgabe id="Aufgabe 1" bes="22"}} |
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1.1 | 2 | Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f\left(x\right)=\frac{1}{12}x^4-\frac{1}{3}x^3+\frac{4}{3}{{/formula}}. Ihr Graph ist {{formula}}K{{/formula}}. |
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6.2 | 3 | (% class="abc" %) |
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7.1 | 4 | 1. {{be}}6{{/be}}Einer der drei Graphen entspricht {{formula}}K{{/formula}}. Beurteile für jeden Graph, ob es sich um {{formula}}K{{/formula}} handeln kann. |
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4.1 | 5 | [[image:GraphKOptionen.png||width="650" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] |
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7.1 | 6 | 1. {{be}}5{{/be}}Berechne die Koordinaten aller Punkte, an denen {{formula}}K{{/formula}} eine waagrechte Tangente hat. Gib für jeden dieser Punkte an, ob es sich um einen Hoch-, Tief- oder Sattelpunkt handelt. |
| 7 | 1. {{be}}1{{/be}}Weise nach, dass {{formula}}f{{/formula}} bei {{formula}}x=2{{/formula}} eine Nullstelle hat. | ||
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4.1 | 8 | |
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6.2 | 9 | Neben dem Wendepunkt {{formula}}W\left(2\middle|0\right){{/formula}} besitzt {{formula}}K{{/formula}} einen weiteren Wendepunkt {{formula}}S\left(0\middle| f(0)\right){{/formula}}. Der Punkt {{formula}}P\left(1|\frac{4}{3}\right){{/formula}} liegt oberhalb des Graphen von {{formula}}f{{/formula}}. |
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4.1 | 10 | |
| 11 | (% class="abc" start="4" %) | ||
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7.1 | 12 | 1. {{be}}6{{/be}} Weise nach, dass sich die beiden Wendetangenten im Punkt {{formula}}P{{/formula}} schneiden. |
| 13 | 1. {{be}}4{{/be}}Das Dreieck {{formula}}PSW{{/formula}} wird von {{formula}}K{{/formula}} in zwei Teile geteilt. Berechne den Flächeninhalt der Teilfläche oberhalb von {{formula}}K{{/formula}}. | ||
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9.1 | 14 | {{/abiaufgabe}} |
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4.1 | 15 | |
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10.1 | 16 | (%class="border slim"%) |
| 17 | |=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich | ||
| 18 | |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III | ||
| 19 | |1.1 a|6|II | | |II | |I | |X| | ||
| 20 | |b |5|I | | |I |I | |X| | | ||
| 21 | |c |1|I | | | |I | |X| | | ||
| 22 | |d |6|II | | |II |II | | |X| | ||
| 23 | |e |4|II |III| |III|III|II | | |X | ||
| 24 | |||
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9.3 | 25 | {{abiaufgabe id="Aufgabe 2" bes="18"}} |
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4.1 | 26 | Die CO,,2,,-Konzentration in der Atmosphäre wird seit 1958 durchgehend gemessen. Dabei sind die jährlichen Werte der Jahre 2012 bis 2022 in folgender Tabelle eingetragen. Die CO,,2,,-Konzentration wird in Millionstel (ppm, „parts per million“) angegeben. |
| 27 | |||
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6.2 | 28 | (% class="border slim" %) |
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4.1 | 29 | |Jahr|CO,,2,, (ppm) |
| 30 | |2012|394,06 | ||
| 31 | |2013|396,74 | ||
| 32 | |2014|398,81 | ||
| 33 | |2015|401,01 | ||
| 34 | |2016|404,41 | ||
| 35 | |2017|406,76 | ||
| 36 | |2018|408,72 | ||
| 37 | |2019|411,65 | ||
| 38 | |2020|414,21 | ||
| 39 | |2021|416,41 | ||
| 40 | |2022|418,53 | ||
| 41 | |||
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7.1 | 42 | ((((% style="font-size: 0.6em;" %) |
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4.1 | 43 | Quelle: |
| 44 | Dr. Pieter Tans, NOAA/GML and Dr. Ralph Keeling, Scripps Institution of Oceanography | ||
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7.1 | 45 | URL: https://gml.noaa.gov/ccgg/trends/data.html, heruntergeladen am 15.05.2023))) |
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4.1 | 46 | |
| |
1.1 | 47 | (% class="abc" %) |
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7.1 | 48 | 1. {{be}}2{{/be}}Bestimme die durchschnittliche Änderungsrate der CO,,2,,-Konzentration im Zeitraum 2012 bis 2022. |
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9.2 | 49 | 1. {{be}}6{{/be}}Ermittle ein mathematisches Modell für den gegebenen Verlauf der CO,,2,,-Konzentration. Gib dazu eine geeignete Funktionsgleichung an. Begründe deine Auswahl. |
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7.1 | 50 | 1. {{be}}2{{/be}}Berechne die CO,,2,,-Konzentration, die laut Ihrem Modell im Jahr 2100 zu erwarten ist. |
| 51 | 1. {{be}}3{{/be}}Deute im Sachzusammenhang, warum ein mathematisches Modell, das auf Messungen innerhalb der Jahre 2012 bis 2022 beruht, nicht grundsätzlich für eine Vorhersage der CO,,2,,-Konzentration im Jahr 2100 verwendet werden kann. | ||
| 52 | 1. {{be}}5{{/be}}Der Verlauf der monatlichen Mittelwerte der CO,,2,,-Konzentration ist für die Jahre 2019 bis 2022 in der Abbildung dargestellt. Darin sind neben einem langfristigen Trend auch die Schwankungen innerhalb eines Jahres zu erkennen. | ||
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4.1 | 53 | [[image:CO2Konzentration2019bis2022.png||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] |
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7.1 | 54 | Entscheide, welche der folgenden Funktionen den abgebildeten Zusammenhang am besten wiedergibt. Begründe deine Auswahl. |
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4.1 | 55 | {{formula}}f(x)=0,19x+2,95\cdot\sin (0,53\cdot\left(x-0,17\right))+410,7{{/formula}} |
| 56 | {{formula}}g(x)=3,14\cdot\sin(0,53\cdot\left(x+0,14\right))+415,3{{/formula}} | ||
| 57 | {{formula}}h(x)=0,21x\cdot2,84\cdot\sin(0,51\cdot\left(x-0,24\right))+411,2{{/formula}} | ||
| 58 | {{formula}}j(x)=0,18x+3,09\cdot\sin(1,29\cdot\left(x-0,09\right))+409,2{{/formula}} | ||
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9.1 | 59 | {{/abiaufgabe}} |
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10.1 | 60 | |
| 61 | (%class="border slim"%) | ||
| 62 | |=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich | ||
| 63 | |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III | ||
| 64 | |1.2 a|2| | |I |I |I | |X| | | ||
| 65 | |b |6|II | |II |II |II |II | |X| | ||
| 66 | |c |2| | |I | |I | |X| | | ||
| 67 | |d |3|II | |III| | |III| | |X | ||
| 68 | |e |5|II | |III|II |III|II | | |X | ||
| 69 |