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Hinweis
Die Untersuchung des Funktionsterms einer Polynomfunktion lässt viele Schlüsse auf den Verlauf des Graphen zu, zum Beispiel auf sein globales und lokales Verhalten, aber auch auf seine eventuellen Symmetrieeigenschaften.
Teilaufgabe b)
Hinweis 1
An Extremstellen ist die erste Ableitung Null, da an Hoch- bzw. Tiefpunkten immer eine waagrechte Tangente angelegt werden kann.
Hinweis 2
Mit Hilfe der zweiten und gegebenenfalls dritten Ableitung lässt sich überprüfen, ob die Stellen, an denen die erste Ableitung Null ist, Hochstellen, Tiefstellen oder Sattelstellen sind.
Hinweis 3
Die y-Koordinate der Punkte erhält man, wenn man den jeweiligen x-Wert in den Funktionsterm einsetzt.
Teilaufgabe c)
Hinweis
Dass \(x=2\) eine Nullstelle ist, lässt sich am einfachsten überprüfen, indem man \(x=2\) in den Funktionsterm einsetzt.
Teilaufgabe d)
Hinweis 1
Eine Skizze des Funktionsgraphen, der Wendepunkte und dazugehörigen Tangenten könnte helfen.
Hinweis 2
Die Tangentengleichungen können zum Beispiel mit Hilfe der allgemeinen Formel (siehe Merkhilfe) ermittelt werden.
